江苏省扬州市2013届高三上学期期中调研测试数学试题.docx

2012 — 2013 学年度第一学期检测试题 高 三 数 学 2012．11 全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160 分，考试时间 120 分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40 分，考试时间 30 分钟）． 注意事项： 1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效． 3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试． 第 一 部 分 一、填空题（本大题共14 小题，每小题5 分，共70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．已知复数 z 满足 z ? ?1 ? i?? 2 ，其中i 为虚数单位，则z ???▲ ． aABa2．已知点 A(?1,?5) 和向量? ? (2,3) ，若???? ? 3? ，则点 B 的坐标为 ▲ ． a AB a 已知等比数列{a 5n 5 }满足a ? a 1 7 ? 3a a 3 4 ，则数列{a n }的公比q = ▲ ． 已知cos? ? ，且? ? (? ? 3 2 ,0) ，则 sin(? ? ? )= ▲ ． 已知两个平面a ， b ，直线l ^ a ，直线m b ，有下面四个命题： ①? // ? ? l ? m ； ② ? ? ? ? l // m ； ③ l ? m ? ? // ? ；④ l // m ? ? ? ? 。 其中正确的命题是 ▲ ． ?2x ? y ? 4 ?设 x, y 满足?x ? y ? ?1, 则z ? x ? y 的最小值是 ▲ ． ? ??x ? 2 y ? 2 ? sin x cos x 已知函数 f (x) ? cos x ? 2 2 ，则 2sin x 2cos 2 x ?1 2 f (? ) ???▲ ． 8 已知命题 p ：| 5x ?2|? 3 ，命题q ： 1 ? 0 ，则 p 是q 的 ▲ 条件．（ 在“充 x2 ? 4x ? 5 分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”、“充要”选择并进行填空） | ???? ???? ???? ???? ???? △ABC 中， AB |? 3 ，| AC |? 4 ， AB? BC ? ?9 ，则| BC |? ▲ ． 已知关于x 的不等式ax ? b ? 0 的解集是(1,??) ，则关于x 的不等式 ax ? b ? 0 的解集 x ? 2 是 ▲ ． 已知等比数列{a }的首项是1，公比为2，等差数列{b }的首项是1，公差为1，把{b } n 中的各项按照如下规则依次插入到 {a n n n } 的每相邻两项之间，构成新数列 {c } ： n a , b , a , b , b , a , b , b , b , a ，……，即在 a 和 a 两项之间依次插入{b } 中n 个 1 1 2 2 3 3 4 5 6 4 n n?1 n 项，则c 2013 ???▲ ． 若?ABC 内接于以O 为圆心，以 1 为半径的圆，且3O??A?? ? 4O??B?? ? 5O??C?? ? 0? ，则该?ABC 的面积为 ▲ ． 13 ． 已知等差数列 {a } 的首项为 1 ， 公差为 2 ， 若 a a ? a a ? a a? a a? ? ? n 1 2 2 3 3 4 4 5 ?a a ? t ? n2 对 n ? N *恒成立，则实数t 的取值范围是 ▲ ． 2n 2n?1 14．设 x, y 是正实数，且 x ? y ? 1，则 x2 ? y2 的最小值是 ▲ ． x ? 2 y ?1 二、解答题：（本大题共 6 道题，计90 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分 14 分） 已知 A ? {x | 2 ? 3x x ? 6 ? 1} ， B ? {x | x2 ? 2x ?1? m2 ? 0, m ? 0}， 若m ? 2 ，求 A ? B ； 若 A ? B ? B ，求实数m 的取值范围． 16．（本小题满分 14 分） ?ABC 中， AC ? 3 ，三个内角 A, B, C 成等差数列． （1）若cos C ? ，求 AB ； 63 6 （2）求?B?A?? ? ?B?C??  的最大值． 17．（本小题满分 15 分） 如图，四边形 ABCD 为正方形，在四边形 ADPQ 中，PD // QA ．又QA ⊥平面 ABCD ， QA ? AB ? 1 PD . 2 证明： PQ ⊥平面 DCQ ； CP 上是否存在一点 R ，使QR // 平面 ABCD ，若存在，请求出 R 的位