江苏省扬州中学高三年级周练数学试卷 Word版含答案.docx

PAGE PAGE 5 江苏省扬州中学高三年级周练数学试卷  2012.12.22 一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案直接写在答题纸上) 1．集合 A ? ?0, 2?， B ? ?1, a 2?，若 A ? B ? ?0,1, 2, 4?，则实数a 的值为 ． 在某个容量为 300 的样本的频率分布直方图中，共有 9 个小长方形，若中间一个小长 方形的面积等于其他 8 个小长方形面积和的1 5  ，则中间一组的频数为 . 从长度分别为 2，3，4，5 的四条线段中任意取出三条，以这三条线段为边可以构成三 角形的概率是 。 曲线 y ? 2 x ? ln x 在点（1，2）处的切线方程是 ． 在平面直角坐标系  xOy 中，已知双曲线C ： x 2 a 2 y 2 ? 1 （ a ? 0 ）的一条渐近线与直线l ： 2 x ? y ? 1 ? 0 垂直，则实数 a ? ． 26．设向量 a，b 满足：| a |? 1, a ? b ? 3 ， a ? b ? 2 2 2 ，则| b |? ． 正方体 ABCD ? A B C D 1 1 1 1 中， AB ? 2 ， P 是 B C 1 1 的中点，则四棱锥P ? A 1 BC D 的 1 体积为 ． 3已知锐角? ? ? ? ? 的终边经过点 P ?1, 4 3  3?,则cos ? ? . 3 ? ? ? ? 观察下列不等式： 1 ? 1 ≥ 1 ? 1 ， 1 ? ?1 ? 1 ? 1 ≥? ≥ ? 1 1 ? ??? ? ， ? ? ?2 1 2 3 ? 3 ? 2 ? 2 4 ? ? ?1 ? ?1 ? 1 ? ? 1 ? 1 ≥? ≥ ? 1 1 ??? ? ? ? 1 ? ，…，由此猜测第n 个不等式为 ．（  n ? N * ） ?4 ? 3 5 ? 3 ? 2 4 6 ? ? 将正偶数按如图所示的规律排列： 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 …… 则第 n（n≥4）行从左向右的第 4 个数为 ． 11.P 是椭圆 x 2 25 y 2 9  ? 1 上的一点，F 是椭圆左焦点，且OQ ? 1 (OP ? OF 2  ), |  OQ |? 4 ， 则点 P 到左准线的距离 。 在斜三角形 ABC 中，角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ，若 tan C tan A  tan C tan B  ? 1 ，则 a 2 ? b 2 ? ． c 2 OCO AO B在平面直角坐标系 xOy 中，设 A、B、C 是圆 x2+y2=1 上相异三点，若存在正实数?， ? ，使得???? = ? ???? ? ? ???? ，则? 2 ? ?? ? 3 ?2 OC O A O B 已知正方形 ABC D 的中心在原点，四个顶点都在函数 f ( x ) ? ax 3 ? bx ?a ? 0 ?图象 上．若正方形 ABC D 唯一确定，则b 的值为 ． 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ( 本小题满分 14 分) 在△ABC 中，角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ，且满足( 2 a ? c ) cos B ? b cos C . 求角 B 的大小； 设 m ? (cos A , cos 2 A ), n ? ( ? 12 5  , 1), 且 m ? n 取最小值时，求tan( A ? ? ) 值. 4 (本小题满分 14 分) 如图，在 四棱锥 P ? ABC D 中， AB ∥DC ， DC ? 2 AB ， EAP ? AD ， PB ⊥AC ， BD ⊥AC ， E 为 PD 的中点． P E 求证：（1） AE ∥平面 PBC ； （2） PD ⊥平面 AC E ． D C A B （第 16 题图） 17.（本题满分 15 分） 扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为 60 （如图），考 3虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为9 平方米，且高度不低 3 3于 米．记防洪堤横断面的腰长为 x （米），外周长（梯．形．的．上．底．线．段．BC 与．两．腰．长．的．和．） 3 为 y （米）. ⑴求 y 关于 x 的函数关系式，并指出其定义域； ⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5 米，则其腰长 x 应在什么范围内？ ⑶当防洪堤的腰长 x 为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值. x60B x 60 A D 18.（本小