江苏省张家港常青藤实验中学2013届高三9月月考数学试题(教师版).docx

张家港常青藤实验中学 2013 届九月考模拟试题 一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共70 分．请把答案直接填写在答．题．卡．相．应．位． 置．上．. 1． 已知集合U ? ?1，3，5，9?， A ? ?1，3，9?， B ? ?1，9?，则 ( A U B) ? ▲ ． ?5? U 若 z ? z ? 9 （其中 z 表示复数z 的共轭复数），则复数 z 的模为 ▲ ． 3 在区间??1, 2?内随机选取一个实数，则该数为正数的概率是 ▲ ． 2 3 已知函数 f (x) ? a 在 x ? 1 处的导数为?2 ，则实数a 的值是 ▲ ．2 x ? ? 3要得到函数 y ? sin 2x 的函数图象，可将函数 y ? sin 2x ? π 的图象向右至．少．平移 ▲ 3 开始S← 开始 S←2，i←1 i≥2013 N Y S ? 1 ? 1 输出 S S 结束 i←i+1 6 在平面直角坐标系 xOy 中，“直线 y ? x ? b ， b ? R 与 1 ? y22曲线 x ? 相切”的充要条件是 “ ▲ ”． b 1 ? y2 2 运行如图所示的流程图，则输出的结果S 是 ▲ ．2 已知双曲线 x2 y2 ? 1 （ a ? 0, b ? 0 ）的两个焦点 ? ? a2 ?b2 ? 为 F ? 3 , 0 、 F 3 , 0 ，点 P 是第一象限内双曲线 （第 7 题图） 1 2 2 2 上的点，且tan ?PF F ? 1 ， tan ?PF F ? ?2 ，则双曲线的离心率为 ▲ ． 3 5 1 2 2 2 1 5 在△ABC 中，若tan A : tan B : tan C ? 1: 2 : 3 ，则 A ???▲ ． π 4 已知 y ? f (x) 是 R 上的奇函数，且 x ? 0 时， f (x) ? 1 ，则不等式 f (x2 ? x) ? f (0) 的解 集为 ▲ ． (0，1) 设正四棱锥的侧棱长为 1，则其体积的最大值为 ▲ ． 4 3 ； 27 已知平面向量a ，b ，c 满足 a ? 1 ， b ? 2 ，a ，b 的夹角等于π ，且(a ?c) ?(b ?c) ?0 ， 3 则 c 的取值范围是 ▲ ． ? 7 ? 3 ， 7 ? 3 ? ? ?? 2 2 ? ? ? ? 定义： min {x，y}为实数 x，y 中较小的数．已知h ? min a， b ，其中a，b 均为 正实数，则 h 的最大值是 ▲ ． 1 2 a2 ? 4b2 14．定义在?1, ? ??上的函数 f (x) 满足：① f (2 x) ? 2 f (x) ；②当 x ??2, 4?时，f (x) ? 1 ? x ? 3 ， 则集合?x f (x) ? f (36)?中的最小元素是 ▲ ．12 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分） 3已知sin? ? sin ? ? 1, cos? ? cos ? ? ． 3 求cos ?? ? ? ?的值； 求cos ?? ? ? ?的值． （1）因为sin? ? sin ? ? 1 ①， c o ?s ? c o? s? ②3， ②2 ? ①2 得sin2 ? ? 2sin ? sin ? ? sin2 ? ? cos2 ? ? 2cos ? cos ? ? cos2 ? ? 4 ，（3 分）即 2+2 cos ?? ? ? ?? 4 ， 所以cos?? ? ? ??1 ；（6 分） （2）②2 ? ①2 得cos2 ? ? sin2 ? ? 2cos ? cos ? ? 2sin ? sin ? ? cos2 ? ? sin2 ? ? 2 即cos 2? ? 2cos( ? ? ?) ? cos 2? ? 2 ，（8 分） 故cos?(? ? ?) ? (? ? ?)?? 2cos(? ? ?) ? cos?(? ? ?) ? (? ? ?)?? 2 ，（12 分）化简得cos(? ? ?)cos( ? ? ?) ? cos(? ? ?) ? 1， 由（1）得cos(? ? ?) ? 1 . （14 分） 2 16．（本题满分 14 分） 如图，在四面体ABCD 中， AB ? AC ? DB ? DC ，点E ? ?是 BC 的中点，点 F 在线段 AC 上，且 AF ? ? AC 若 EF∥平面 ABD，求实数? 的值； 求证：平面 BCD⊥平面 AED． B 解：（1）因为 EF∥平面 ABD，易得 EF ? 平面 ABC，平面 ABC ? 平面 ABD ? A