高一数学 对数与对数运算.pdf

宠辱不惊，看庭前花开花落；去留无意，望天上云卷云舒。——《洪应明》 对数与对数运算 第 1 课时 对 数 学习目标 1.了解对数的概念.2.会进行对数式与指数式的互化.3.会求简单的对数值. 知识点一 对数的概念 1 1 x x 32 .那么你会解 3x 思考 解指数方程：3 ＝ 3.可化为 3 ＝ ，所以x＝ ＝2 吗？ 2 答案 不会，因为 2 难以化为以 3 为底的指数式，因而需要引入对数概念. 梳理 对数的概念： x N，其中a 叫做对数的底数，N 如果a ＝N(a0 ，且a≠1)，那么数x 叫做以a为底N 的对数，记作x＝log a 叫做真数. 常用对数与自然对数： 通常将以10 为底的对数叫做常用对数，以e 为底的对数称为自然对数，log N 可简记为lg N，log N 简记 10 e 为ln N. 知识点二 对数与指数的关系 思考 log 1(a0 ，且a≠1)等于？ a 答案 设 log 1＝t，化为指数式at＝1，则不难求得 t＝0，即 log 1＝0. a a 梳理 一般地，有对数与指数的关系： x N＝x. 若a0 ，且a≠1，则a ＝N⇔log a 对数恒等式：aloga N ＝N；log ax＝x(a0 ，且a≠1). a 对数的性质： (1)1 的对数为零； (2)底的对数为 1； (3)零和负数没有对数. 类型一 对数的概念 例 1 在 N＝log (b－2) 中，实数b 的取值范围是( ) (5－b) A.b2 或 b5 B.2b5 C.4b5 D.2b5 且 b≠4 1－x 跟踪训练 1 求f(x) ＝log 的定义域. x1＋x 类型二 应用对数的基本性质求值 好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》 良辰美景奈何天，便赏心乐事谁家院。则为你如花美眷，似水流年。——《汤显祖》 例 2 求下列各式中x 的值： (1)log (log x) ＝0 ；(2)log (lg x) ＝1. 2 5 3 (log x) ＝0. ∴log x＝20 1 解 (1) ∵log2 5 5 ＝1，∴x＝5 ＝5. (2) ∵log (lg x) ＝1，∴lg x＝31 3 ＝3 ，∴x＝10 ＝1 000.