解三角形1分析和总结.docx

PAGE PAGE 1 解三角形（1） 解三角形的主要依据： 勾股定理：在RT△ABC 中，a,b,c 分别是角A，B，C 的对边，则c2= ; 三角形的内角和定理：在△ABC 中，A+B+C= , 其中A，B，C∈ ; 三角形的面积公式：S△= = = ; 正弦定理：在△ABC 中，a,b,c 分别是角A，B，C 的对边，则 ; 余弦定理：在△ABC 中，a,b,c 分别是角A，B，C 的对边，则a2= , b2= , c2= ; 解三角形的主要题型： 在△ABC 的六个边、角元素中，已知其中任意三个（至少有一个是边），就可以求出其他元素。 已知两角一边：用 定理求解； 已知两边及一边的对角，求角：用 定理求解； 已知两边及一边的对角，求第三边：用 定理求解； 已知两边及其夹角，求第三边：用 定理求解； 已知三边：用 定理求解； 31．ΔABC 中, a=2 , b=2 , ∠A=30°,则∠B 等于（ ） 3 A．60° B．60°或 120° C．30°或 150° D．120° 符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ） 2A．a=1,b=2 ,c=3 B．a=1,b= ,∠A=30° 2 C．a=1,b=2,∠A=100° D．b=c=1, ∠B=45° 在△ABC 中， a 2 c2 b 2 ? ab ，则角C 为 （ ） （A） 30 o 60 o 0o 45o 或135o 在△ABC 中，bcosA=acosB，则△ABC 的形状是 （ ） （A）直角三角形 （B）锐角三角形 （C）等腰三角形 （D）等边三角形 5 ?ABC 的三内角 A, B, C 的对边边长分别为a, b, c ,若a ? b, A ? 2B ,则cos B ? ( ) 52 5 （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 55553 4 5 6 5 5 5 5 两灯塔 A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a(km), 灯塔A 在C 北偏东 30°,B 在C 南偏东 60°,则A,B 32之间的相距 （ ） 3 2 A．a (km) B． a(km) C． a(km) D．2a (km) 从某电视塔的正东方向的A 点处，测得电视塔顶的仰角是60°；从电视塔的正西偏南30°的B 处， 测得电视塔顶的仰角为 45°，A、B 间距离是 35m，则此电视塔的高度是 米. 8．在△ABC 中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝ 9. 在△ ABC 中，已知 BC ? 8, AC ? 5 ，三角形面积为 12，则cos 2C ? . 310 在△ABC 中，AC= ，∠A=45°，∠C=75°，则 BC 的长为 ． 3 11△ ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c，若c ? 2，b ? 6，B ? 120 , 则 a ? ． 12 在△ABC 中， a : b : c ? 3 : 5 : 7 ，则△ABC 的最大角是 。 13、在?ABC 中，若a(bcos B ? ccosC ) ? (b 2 ? c2 )cos A ，试判断?ABC 的形状。 14、在?ABC 中，已知a2 tan B ? b2 tan A ，试判断?ABC 的形状. 15.如图，当甲船位于A 处时获悉，在其正东方向相距20 海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立 2即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西15 ，相距10 2 海里 C 处的乙船。试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B 处救援？ 16 如图，测量河对岸的塔高 AB 时，可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个侧点C 与 D ．现测得 ?BCD ? ?，?BDC ? ?，CD ? s ，并在点C 测得塔顶 A 的仰角为? ，求塔高 AB ． 2如图，甲船以每小时30 海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于 2 A 处时，乙船位于甲船的北偏西 105°方向的B 1 1 处，此时两船相距 20 海里.当甲船航行 20 分钟到达A 22 2 处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B 2 处，此时两船相距 10 海里，问乙船每小时航行多少 海里？ 如图，在四边形ABCD 中，已知AD?CD, AD=10, AB=14, ?BDA=60?, ?BCD=135? 求 BC 的长. 19 在△ ABC 中， a，b，c 分别是三个内角 A，B，C 的对边．若a ? π， cos B ? 2 ，求 △ ABC 的面积 S ． 2 , C ? 54 2 5 5