江苏省镇江市2012-2013学年高三上学期期末数学试卷.docx

高 三 数 学 注意事项： 2013．1 本试卷共 4 页，包括填空题（第 1 题～第 14 题）、解答题（第 15 题～第 20 题）两部分． 本试卷满分 160 分，考试时间 120 分钟． 答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置． 答题时，必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在试卷的指定位置，在其它位置作答一律无效． 如有作图需要，可用 2 B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答．题．卡．相．应．位．置．上．． ，1．已知集合 M＝{1 ,2,3, 4,5}，N＝{2,4,6,8,10}，则 M∩N＝ ▲ ． ， 2．已知向量 2．已知向量 ba ? (1 ? 2 x , 2) b ? = ?2, ? 1 ? ，若? ? ? ，则实数 x ?  ▲ ． a b直线 a b 1 : x ? 2 y ? 4 ? 0 与 l 2 : mx ? (2 ? m ) y ? 1 ? 0 平行,则实数m ???▲ ． 方程 x lg( x ? 2) ? 1 有 ▲ 个不同的实数根． 5. 已知? ? 0 ,函数 y ? 3 sin( ?? x ? ? 4 ) 的周期比振幅小 1,则? ???▲ ． 在△ABC 中， sin A : sin B : sin C ? 2 : 3 : 4 ，则cos C = ▲ ． 在等比数列{a } 中， S n 为其前 n 项和，已知 a n 5 ? 2 S 4 ? 3 ， a 6 ? 2 S 5 3 ，则此数列的 公比 q 为 ▲ ． × ＝－观察下列等式： 3 1 1 × ＝ － 1 3 1 4 1  1 3 1 4 1 1＝× ＋— ， × 1 ＝ × ＋ 1×2 2 22 1×2 2 2×3 22 3×22 1×2 2 2×3 22 ， × ＋ ×＋ 5 1 ， × ＋ × × ＝1－ 3×4 23 4 ，…，由以上等式推测到一个一般的结论：对于 n∈N ， ×23 3 1 4 1  n＋2 1 1×2×2＋2×3×22＋…＋n?n＋1?×2n＝ ▲ ． 圆心在抛物线 x 2 ? 2 y 上,并且和抛物线的准线及 y 轴都相切的圆的标准方程为 ▲ ． 高三数学 第 1 页(共 4 页) 在菱形 ABCD 中， AB ? 2 , ? B ? 2? 33 3 ???? ,BC , ???? ? ? 3 ???? ,DA , ? 3???? , DF则???? ???? DF 则 EF ? AC ?  ▲ ． 设双曲线 x 2 a 2 y 2 b 2 ? 1 的左、右焦点分别为 F , F 1 2 ，点 P 在双曲线的右支上， 且 PF 1 ? 4 PF 2 ,则此双曲线离心率的最大值为 ▲ ． 从直线3 x ? 4 y ? 8 ? 0 上一点 P 向圆C : x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 引切线 PA , PB , A, B 为 切点,则四边形 P A C B 的周长最小值为 ▲ ． 每年的 1 月 1 日是元旦节，7 月 1 日是建党节，而 2013 年的春节是 2 月 10 日，祝同学们新年梦想成真! 因为2 sin 11 ? sin 71 ? sin[( ▲ )? ? 30 ? ] ? sin 2013 ? sin 210 ? ，新年将注定不平凡，请在括号内填写一个由月份和日期构成的正整数，使得等式成立，也正好组成我国另外一个重要节日. 已知 x，y 为正数，则 x ???y 的最大值为 ▲ ． 2 x ? y x ? 2 y 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分 14 分） 已知 p : 1 ? 2 x ? 8 ； q : 不等式 x 2 ? mx ? 4 ? 0 恒成立， 若? p 是? q 的必要条件，求实数m 的取值范围. 16.（本小题满分 14 分） 已知△ ABC 的面积为 S ，且  ???? ? ????  ? S . 求tan 2 A 的值； AB AC 若 B ? ? ， ???? ? ???? ，求△ABC 的面积S ． CB CA ? 3 4 高三数学 第 2 页(共 4 页) 17.（本小题满分 14 分） 已知 a ? 0 ,函数 f ( x ) ? ax 3 ? bx ( x ? R)图象上相异两点 A, B 处的