《高等数学》第一章第一节 函数.pptx

第一章函数、极限、连续 目录第1节函数第2节极限的概念第3节极限的四则运算法则第4节无穷小与无穷大第5节两个重要极限第6节无穷小的比较第7节函数的连续性与间断点第8节闭区间上连续函数的性质 第1节 函数集合函数的概念函数的性质反函数与复合函数基本初等函数初等函数建立函数关系式举例 集合——集合的概念 一般的，集合（简称集）是指具有某种特定性质的事物的总体，组成这个集合的事物称为该集合的元素（简称元）. 通常用大写字母A，B，C，……表示集合，小写字母a，b，c，……表示集合的元素. 如果是 a 集合 A 的元素，就说 a 属于 A，记为 ； 如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于 A，记为 . 一个集合，若只有有限个元素，则称为有限集，否则称为无限集. 集合——集合的表示法表示集合的方法通常有两种：①列举法：把集合的全体元素一一列举出来.②描述法：若集合是由具有某种性质的元素全体所构成的，则可以采用描述集合中元素 公共属性的方法来表示。例如，由小于5的正整数组成的集合A，可表示为 .例如，由小于5的正数组成的集合，可表示为 . 集合——集合间的关系①子集：若集合A的元素都是集合B的元素，则称A是B的子集，记为 或 ；②相等：若集合A与集合B互为子集，即 且 ，则称A与B相等，记 ；③真子集：若 且 ，则称A是B的真子集. 集合——几个常用的数集①全体自然数集：②全体整数集：③全体有理数集：④全体实数集：常在表示数集的字母右上角标上“*”表示该数集内排除0的集合，标上“+”表示该数集内排除0与负数的集合.例如， 集合——集合的基本运算①交集：②并集：③差集： 集合——区间设a，b 都是实数，且a b.数集 称为开区间，记为 ，即 ；数集 称为闭区间，记为 ，即 .类似地可定义，半开半闭区间：无限区间： , , , , . 集合——邻域以点 a 为中心的任何开区间称为a 的邻域，记作U ( a ).设 为任一正数，开区间 称为点 a 的 邻域，记作 ，即 . 点 a 的 领域去掉中心 a 后，即区间 叫做 a 的去心邻域，记作 ，即 .开区间 称为点a 的左 邻域，开区间 称为点a 的右 邻域. 函数的概念——函数的定义定义1 设D为一个非空数集，如果按照某种确定的对应法则，使得集合中的每一个数 x 都对应着唯一确定的数 y，则称 y 是 x 的函数，记为 y = f ( x ). 其中， x 叫做自变量，y叫做因变量，D叫做函数的定义域，y的取值范围的集合叫做函数的值域.注意：① f 与 f ( x )是两个截然不同的概念. f 是确定自变量与因变量之间数值的一个对应法则， f ( x ) 表示 f 在 x 处的函数值；