知识讲解_《指数函数、对数函数、幂函数》全章复习与巩固_基础.pdf

以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子·牧民》 《指数函数、对数函数、幂函数》全章复习与巩固 【学习目标】 1．理解有理指数幂的意义，掌握有理指数幂的运算性质；掌握指数函数的概念、图象和性质；理解对 数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图象和性质；了解幂函数的概念和性质。知道指 数函数、对数函数、幂函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。 2．了解函数与方程之间的关系，会利用二分法求一些简单方程的近似解；了解函数模型及其意义，能 准确、清晰、有条理地表述问题，会利用函数的知识分析问题、解决问题，使学生明白函数与方程是研究 事物变化的重要工具。 3．培养学生的理性思维能力、辩证思维能力、分析问题和解决问题的能力、创新意识与探索能力、数 学建模能力以及数学交流的能力。 4．知道指数函数y a x 与对数函数 y log x 互为反函数(a＞0，a≠1)。 a 【知识网络】 【要点梳理】 知识点一、指数及指数幂的运算 1.根式的概念 * a n xn a x a n n 1,n N 的 次方根的定义：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根，其中 n n n n a n 当 为奇数时，正数的 次方根为正数，负数的 次方根是负数，表示为 ；当 为偶数时，正数的 n n 次方根有两个，这两个数互为相反数可 以表示为 a . 负数没有偶次方根，0 的任何次方根都是 0. n a n a 式子 叫做根式， 叫做根指数， 叫做被开方数. 丈夫志四方，有事先悬弧，焉能钧三江，终年守菰蒲。——《顾炎武》 以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子·牧民》 2.n 次方根的性质： a,a 0,  n n an a n n an  a  (1)当 为奇数时， ；当 为偶数时，  a,a 0;    n (2) n a a 3.分数指数幂的意义： m m 1 n m   a  a 0, m,n N ,n 1 a n  a a 0, m,n N ,n 1 ； n m a n 要点诠释： 0 的正分数指数幂等于 0，负分数指数幂没有意义. 4.有理数指数幂的运算性质： a 0, b 0, r, s Q