江苏省扬州中学2013届高三12月质量检测数学试题.docx

· · PAGE 1· 扬州中学 2012-2013 学年度第一学期质量检测 高三数学试卷 2012.12 一、填空题（每小题 5 分，共 70 分） 1．已知集合 A ? {2,3}, B ?{1, a}, 若A ? B ?{2}, 则A ? B ???▲ ． 2．“ x ? 1 ” 是 “ 1 ? 1” 的 ▲ 条件． x x2 双曲线 y2 ? 1 的渐近线方程为 ▲ ． 4 16 i 复数1? i 在复平面内对应的点位于第 ▲ ．象限． y 2 若抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点与双曲线 x 2 ? 3 ? 1 的右焦点重合，则 p 的值为 ▲ ． 若圆 x2 ? y2 ? 9 与圆 x2 ? y2 ? 4x ? 4 y ?1 ? 0 关于直线l 对称，则l 的方程为 ▲ ． a ? a ? a 公差不为零的等差数列{a }的第二、三及第六项构成等比数列，则 1 3 5 = ▲ ． n a ? a ? a 2 4 6 设?, ? 为使互不重合的平面， m, n 是互不重合的直线，给出下列四个命题： ① 若m / /n, n ? ?,则m / /? ②若m ? ?, n ? ?, m / /?，n / /?，则? / / ? ③ 若? / /?, m ? ?, n ? ?，则m / /n ④若? ? ?,? ? ? ? m, n ? ?, n ? m,则n ? ? ； 其中正确命题的序号为 ▲ ． ??2x ? y ? 0, ? 若实数 x 、 y 满足? y ? x, 且 z = 2x + y 的最小值为 3，则实数b 的值为 ▲ ． ?? y ? ?x ? b, ? 10．已知函数 f ?x?? sin?x ? 3cos ?x ?x ? R ?， f (? ) ? ?2 ， f ?? ?? 0 ，且? ? ? 的最小值为? ，则 4 正数? 的值为 ▲ ． ???? ???? 设M 是?ABC 内一点， AB·AC ? 2 3, ?BAC ? 30°，定义 f (x) ? (m, n, p) ，其中m, n, p 分 1别是?MBC, ?MAC, ?MAB 的面积，若 f (Q) ? ( , x, y)，则 1 2 1 ? 4 的最小值是 ▲ ． x y 已知椭圆 x2 a2 y2 b2 ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 F ， P 点在椭圆上，以P 点为圆心的圆与 y 轴相切， 且同时与 x 轴相切于椭圆的右焦点F ，则椭圆 y2 a2 x2 b2 ? 1的离心率为 ▲ ． 若关于x 的方程 x3 ? ax2 ? bx ? c ? 0 的三个根可分别作为一个椭圆、双曲线、抛物线的离心率， b 则 的取值范围为 ▲ ． a y2 已知直线l 经过椭圆 2 x2 ? 1的焦点并且与椭圆相交于P ，Q 两点，线段 PQ 的垂直平分线与 x 轴相交于点M ，则?MPQ 面积的最大值为 ▲ ． 二、解答题 (本大题共 6 小题，共 90 分) 15．（本题满分 14 分） 如图, 在直三棱柱 ABC ? A B C 中， AC ? 3 ， AB ? 5 , BC ? 4 ，点 D 是 AB 的中点， 1 1 1 ⑴ 求证： 平面ACC 1 ? 平面BCC ； 1 ⑵ 求证： AC 1 / /平面CDB 1 16．（本题满分 14 分） 在△ABC 中， a, b, c 分别是角 A，B，C 的对边， cos A ? 求角C 的值; 若a ? 4 ，求△ABC 面积． 17．（本题满分 15 分）  ， tan B ? 3 ． 55 5 为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，采用了新工艺，把二氧化碳转化 为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400 吨，最多为 600 吨，月处理成本 y（元） 与月处理量 x （吨）之间的函数关系可近似的表示为： y ? 氧化碳得到可利用的化工产品价值为100 元． 1 x2 ? 200x ? 80000 ，且每处理一吨二 2 该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ 该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？ 318．（本题满分 15 分） 3 x2 在平面内，已知椭圆 y2 ? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点为 F , F ，椭圆的离心率为 ， P 点是椭 a2 圆上任意一点， 且 PF 1 b2 PF 2  ? 4 ， 1 2 2 求椭圆的标准方程； 以椭圆的上顶点 B 为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形 ABC ，这样的等腰直角三角形是否存在？若存在请说明有几个、并求出直角边所在