对坐标的曲面积分2.ppt

* 第五节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 对坐标的曲面积分 一、预备知识 观察以下曲面的侧 (假设曲面是光滑的) 曲面分上侧和下侧 曲面分内侧和外侧 其方向用法向量指向 方向余弦 0为前侧 0为后侧 封闭曲面 0 为右侧 0 为左侧 0 为上侧 0 为下侧 外侧 内侧 侧的规定 指定了侧的曲面叫有向曲面 表示: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 曲面的投影问题: 规定为: 区域的面积 二、对坐标的曲面积分的概念与性质 1.引例: 设稳定流动的不可压缩流体的速度场为 求单位时间流过有向曲面?的流量? . 分析:若?是面积为S 的平面 ,则流量 法向量: 流速为常向量: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 对一般的有向曲面? , 用“大化小,常代变,近似和,取极限” 对稳定流动的不可压缩流体的 速度场 进行分析可得 ,则 机动 目录 上页 下页 返回 结束 被积函数 积分曲面 类似可定义 存在条件: 组合形式: 物理意义: (1) 线性性质 3.性质: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 (4) Σ是母线平行于z轴的某柱面的一部分，则 Σ是母线平行于x轴的某柱面的一部分，则 Σ是母线平行于y轴的某柱面的一部分，则 三、计算法----“一投,二代,三定号” 注意:对坐标的曲面积分,必须注意曲面所取的侧. 解 解 原式 四、两类曲面积分之间的联系 *