灰色预测分析和总结.docx

1、灰色系统定义 灰色系统是黑箱概念的一种推广，我们把既含有已知信息有含有未知信息的系统称为灰色系统。作为两个极端，我们将信息完全未确定的系统称为黑色系统； 将信息完全确定的系统称为白色系统。区别白色系统与黑色系统的重要标志是系统各因素之间是否具有确定的关系。 2、灰色系统特点 用灰色数学处理不确定量，使之量化 在数学发展史上，较早用研于究运动规律的是确定性的微分方程，一旦有了描写事物的微分方程和初值，就能够确知该事物任何时刻的运动状态。随后发展了概率论与数理统计，用随机变量与随机过程来研究事物的状态和运动。模糊数学则研究没有清晰界限的事物，它通过隶属函数来使模糊概念量化。灰色系统则认为不确定量是灰色量，用灰色数学来处理不确定量，同样能将不确定量予以量化。 充分利用已知信息寻求系统的运动规律。 研究灰色系统的关键好是如何使灰色系统白化、模型化、优化。灰色系统理论提出了灰色系统建模的具体数学方法，它能运用时间序列数据来确定微分方程的参量，灰色预测视时间序列为随时间变化的灰色过程，通过累加生成和相减生成，逐步使灰色量白化，从而建立相应于微分方程的模型并作出预测。 灰色系统理论能处理贫信息系统。 灰色预测模型只要求较短的观测资料即可预测，这是和时间序列分析、多元分析等概率统计模型要求较长资料很不一样的。因此，对于某些只有少量观测数据的项目来说，灰色预测是一个有用的工具。 一般预测模型是因素的模型，而各因素之间总存在着某种直接或间接的联 系，若按因素的变化来预测系统的行为，则由于因素中有含有因素，多种因素的多种变化会使预测问题变得相当复杂甚至不可能。因此，灰色理论主张用单因素 模型GM ?1,1?作预测，并把基于GM ?1,1?模型的预测称为灰色预测，常用的灰色 预测有五种： 1、数列预测，即用观察到的反应预测对象特征的时间序列来构造灰色预测模型， 预测未来某一时刻的特征向量，或达到某一特征量的时间。 2、灾变与异常值预测，即通过灰色模型预测异常值出现的时刻，预测异常值什么时候出现在特定的区域内。 3、季节灾变与异常值预测，即通过灰色模型预测灾变值发生在一年内某个特定的时区或季节的灾变预测。 4、拓扑预测，将原始数据作曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点， 并以该定值为框架构成时点数列，然后建立模型预测该定值所发生的时点。 5、系统预测，通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型，预测系统中众多变量之间的相互协调关系的变化。 3、灰色系统的GM ?1,1?模型 通过下面的数据分析、处理过程，我们将了解到，有了一个时间数据序列后， 如何建立一个基于GM ?1,1?模型的灰色预测。 数据的预处理 首先我们从一个简单的例子来考察数据的预处理问题。我们进行假设：原始数据序列为 x(0) ? {x(0) (1),x(0) (2),..., x(0) (5)} ? {6,3,8,10,7} 。 对数据累加： x(1) (1) ? x(0) (1) ? 6 x(1) (2) ? x(0) (1)? x(0) (2) ? 6 ? 3 ? 9 x(1) (3) ? x(0) (1)? x(0) (2) ? x(0) (3) ? 6 ? 3 ? 8 ? 17 x(1) (4) ? x(0) (1)? x(0) (2) ? x(0) (3) ? x(0) (4) ? 6 ? 3 ? 8 ?10 ? 27 x(1) (5) ? x(0) (1)? x(0) (2) ? x(0) (3) ? x(0) (4) ? x(0) (5) ? 6 ? 3 ? 8 ?10 ? 7 ? 34 于是得到一个新数据序列： x(1) ? {6,9,17, 27,34} 归纳上面的式子可写为： x(1) ? {?i j ?1  x(0) ( j) | i ? 1,2,...,5} 称此式所表示的数据列为原始数据列的一次累加生成，简称为一次累加生 成。显然有 x(1) (1)? x(0) (1)。 为了把累加数据列还原为原始数列，需进行后减运算或称相减生成，它是指后前两个数据之差，如上例中： ?x(1) (5) ? x(1) (5) ? x(1) (4) ? 34 ? 27 ? 7 ?x(1) (4) ? x(1) (4) ? x(1) (3) ? 27 ?17 ? 10 ?x(1) (3) ? x(1) (3) ? x(1) (2) ? 17 ? 9 ? 8 ?x(1) (2) ? x(1) (2) ? x(1) (2) ? 9 ? 6 ? 3 ?x(1) (1) ? x(1) (1)? x(1) (0) ? 6 ? 0 ? 6 归纳上面的式子，进行一次后减得到如下结果： ?x(1) (i) ? x(1) (i) ? x(1) (i ?1) ? x(