信号与系统期末考试文档.doc

信号与系统考试题及答案（一） de(t) 1．系统的激励是e(t)，响应为r(t)，若满足r(t)? ，则该系统为 线性、 dt 时不变、因果。（是否线性、时不变、因果？） ? ? (t2 ?1)?(t?2)dt的值为 5 。 2．求积分 ?? 3．当信号是脉冲信号 f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。 4．若信号 f(t)的最高频率是2kHz，则f(2t)的乃奎斯特抽样频率为8kHz。 5．信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频 特性为 一常数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。 6．系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。 j3? ? 7．若信号的F(s)=3s (s+4)(s+2) 。 ，求该信号的F(j )? ? ? (j +4)(j +2) 8．为使LTI连续系统是稳定的，其系统函数H (s)的极点必须在S 平面的 左半 平面 。 ? ?? ? ?? ? 9．已知信号的频谱函数是F(j )? ( ? ）? ( ? ），则其时间信号 f(t)为 0 0 1 ? sin( t)。 0 j? 10．若信号 f(t)的F(s)? s?1 ，则其初始值 f(0 )?1 。 (s?1)2 ? 得 分 二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请 打“×”。（每小题2分，共10分） ? ? 1.单位冲激函数总是满足 (t)? (?t) （√） ? 2.满足绝对可积条件 ? f(t)dt??的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条 ?? 件的信号一定不存在傅立叶变换。 （×） 3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。 （√） 4.连续 LTI 系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。 （ √ ） 5.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。 （ × ） 得 分 三、计算分析题（1、3、4、5题每题10分，2题5分， 6题15分，共60分） 1.信号 f(t)?2e u(t)，信号 f(t)??1，0?t?1 ? ，试求 f(t)* f(t)。（10分） ? ?t 0 其他 1 2 1 2 解法一：当t?0时， f(t)* f(t)=0 1 2 ? t ? 当1?t?0时， f()*t f()t ? 2e?(t??)d ?2?2e ?t 1 2 0 ? 1 ? 当t?1时， f()*t f()t ? 2e?(t??)d ?2e?t(e?1) 1 2 0 解法二： L[f()*t f()]t ? 2 (1?e?s) 2 2e ?s ? ? s?2 s s(s?2) s(s?2) 1 2 2 2 2 2 )e ?s ? ? ?( ? s s?2 s s?2 f(t)*f(t)?2u(t)?2e?tu(t)?2u(t?1)?2e1?tu(t?1) 1 2 10z 2.已知 X(z)? 解： ， z ?2，求x(n)。（5分） (z?1)(z?2) X(z) 10z 10 10 ? ? ，收敛域为 z ?2 ? z (z?1)(z?2) z?2 z?1 由X(z)?10z ?10z ，可以得到x(n)?10(2n?1)u(n) z?2 z?1 3.若连续信号 f(t)的波形和频谱如下图所示，抽样脉冲为冲激抽样 ? ? ? T ? (t)? (t?nT )。 s n??? （1）求抽样脉冲的频谱；（3分） （2）求连续信号 f(t)经过冲激抽样后 f(t)的频谱F (?)；（5分） s s （3）画出F (?)的示意图，说明若从 f(t)无失真还原 f(t)，冲激抽样的T 应 s s s 该满足什么条件？（2分） f(t) ? F( ) 1 ? ? ? O ? O t m m ? ? ? T ? 解：（1） (t)? (t?nT )，所以抽样脉冲的频谱 s n??? F[ (t)]?2 F ( ?n ) F ?1 。 ? ? ?? ? ? T ? T n s n n??? s ? （2）因为 f(t)?f(t) (t)，由频域抽样定理得到： s T 1 ? ? ? ? ?? ? ( ?n ) ? T F[f()]t ?F[f(t) ()]t ? F( )* s ? 2 s s n??? 1 ? ? ? ? ? F( ?n ) T s s n??? （3）F (?)的示意图如下 s ? F ( ) s1 T s ? ? ?