计算物理学课后答案(第一章、第二章).pdf

1 章：绪论 1.1】按有效数字的定义，从两个方面说出1.0, 1.00, 1.000 的不同含义 解】1.0, 1.00, 1.000 的有效数字分别是两位，三位和四位； 绝对误差限分别是0.05，0.005 和0.0005 * * 1.2】 设准确值为x = 3.78694 ，y = 10 ，取它们的近似值分别为 x1 = 3.7869, x 2 = 3.780 及y1 = 9.9999, y 2 = 10.1， 试分析x ,x , y , y 分别具有几位有效数字。 1 2 1 2 * 解】 x - x = 0.00004 0.00005 ，x 有5 位有效数字； 1 1 * x - x2 = 0.00694 0.005 ， x2 有2 位有效数字； * y - y 1 = 0.00001 0.0005 ， y 1 有4 位有效数字 * | y - y 2 |= 0.1 0.5 ， y 2 有2 位有效数字 1.3】 （1）设p 的近似数有4 位有效数字，求其相对误差限。 （2 ）用22 / 7 和355 / 113 作为p = 3的近似值，问它们各有几位有效数字？ 解】 （1）其绝对误差限是0.0005，则相对误差限为 E = 0.0005 / 3.142 = 0.01591% r （2 ）22 / 7 = 3.142857... ，有3 位有效数字；355 / 113 = 3.14 159292... ，有7 位有效数 字。 1.4】试给出一种算法计算多项式 8 16 32 a x + a x + a x 0 1 2 的函数值，使得运算次数尽可能少。 解】 2 4 8 16 32 8 16 32 8 16 32 ，总共8 次乘法，两 x ,x ,x ,x ,x fi a x + a x + a x = a x + a x + a x 0 1 2 0 1 2 次加法 1.5】 测量一木条长为542cm，若其绝对误差不超过0.5cm，问测量的相对误差是多少？ 解】 相对误差为Œ= 0.5 / 542 = 0.09% 1.6】已知e = 2.71828 L，试问其近似值x1 = 2.7, x2 = 2.7 1, x3 = 2.718 各有几位有效 数字？并给出 们的相对误差限。 解】x1 = 2.7 有两位有效数字；x2 = 2.7 1,其误差0.00828 超过第二小数位半个单位，仍 第2页,共66页 然是两位有效数字；x3 = 2.718 ，其误差0.00028 小于第4 小数位半个单位，有4 位有 效数字。 1.7】 设x1 = -2.72, x2 = 2.718, x3 = 0.1718 均为经过四舍五入得出的近似值，试指明 它们的绝对误差限与相对误差限。 解】x1 = -2.72, 的绝对误差限为0.005，相对误差限为0.18%；x2 = 2.718 的绝对误差限 为0.0005 ，相对误差限为0.0 184% ；x3 = 0.1718 的绝对误差限为0.00005，相对误差限为 0.0291%。 -4 -2 1.8】