分析力学动力学普遍方程和拉格朗日方程.pptxVIP

分析力学动力学普遍方程和拉格朗日方程;引言1：非自由质点系的动力学问题;引言2：惯性力的概念;;结论：质点在作非惯性运动的任意瞬时，对于施力于它的物体会作用一个惯性力，该力的大小等于其质量与加速度的乘积，方向与其加速度方向相反。;引言3：达朗伯原理;二、质点系的达朗伯原理;1 .动力学普遍方程;或;例1. 两均质轮质量皆为m1，半径皆为r，对轮心的转动惯量为J；中心用质量为m2的连杆连接，在倾角为α的斜面上纯滚动。求连杆的加速度。;研究整个系统，进行受力分析；;第12页/共114页;第13页/共114页;第14页/共114页;第15页/共114页;(a) (b);第17页/共114页;第18页/共114页;第19页/共114页;第20页/共114页;2. 拉格朗日方程;;设质点系由n个质点组成，具有s个完整理想约束，则有N=3n-s个自由度（广义坐标）。;根据虚位移原理中广义力与广义虚位移的表示形式，有;对式;将下列两个恒等式（有关证明请参阅教材P46）;得到;用函数L表示系统的动能T与势能V之差，即 L = T－V;用拉格朗日方程的意义;用拉格朗日方程概述;用拉格朗日方程解题的步骤;;解：;;;;;;;;例4 图示均质杆AB质量为m1，长为3l，B端铰接一质量为m2，半径为r的均质圆盘。杆AB在O处为铰支，两弹簧的刚性系数均为k；杆在水平位置平衡。求系统的微幅振动的固有频率。;解：系统具有两个自由度，且为保守系统。;;;例5 杆OA与AB以铰链相连，且OA=a，AB=b，O悬挂于圆柱铰链上， A、B处质点质量分别为 m1和m2，各处摩擦及两杆质量均不计，求系统微幅摆动的微分方程。;;;;第49页/共114页;第50页/共114页;第51页/共114页;第52页/共114页;第53页/共114页;第54页/共114页;第55页/共114页;第56页/共114页;第57页/共114页;3. 动能的广义速度表达式; 由于r是广义坐标及时间的函数,所以akj, bk, c也是广义坐标及时间的函数。;于是,动能T可表示为 ;第61页/共114页;第62页/共114页;4. 拉格朗日方程的初积分(首次积分）;1．广义能量积分—初积分之一;从而有：;进一步得到：;2．能量积分;第68页/共114页;第69页/共114页;第70页/共114页;第71页/共114页;3．循环积分——初积分之二;第73页/共114页;第74页/共114页;第75页/共114页;第76页/共114页;第77页/共114页;第78页/共114页;第79页/??114页;第80页/共114页;第81页/共114页;5. 碰撞问题的拉各朗日方程;为广义力Qj 在碰撞时间内的广义冲量,以 表示, 即;第84页/共114页;第85页/共114页;第86页/共114页;第87页/共114页;6. 拉格朗日方程的应用举例;第89页/共114页;第90页/共114页;第91页/共114页;第92页/共114页;第93页/共114页;第94页/共114页;第95页/共114页;第96页/共114页;第97页/共114页;第98页/共114页;第99页/共114页;第100页/共114页;第101页/共114页;第102页/共114页;第103页/共114页;第104页/共114页;第105页/共114页;第106页/共114页;第107页/共114页;第108页/共114页;第109页/共114页;第110页/共114页;第111页/共114页;本章结束！;作业（P79）：;感谢观看！