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相交与平行学习第1页/共25页 第4章 相交线与平行线4.1 平面上两条直线的位置关系4.1.1 相交与平行第2页/共25页 1.掌握平行线的概念及表示方法;2.掌握平行公理及其推论，并能够灵活应用;3.会画已知直线的平行线.第3页/共25页 观察 小明家客厅的窗户由两扇塑钢玻璃窗页组成，图3-36为两扇窗页全关、半开的状态.当我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内，并且考虑每扇窗页的四条塑钢边所在的直线时，这些直线的相互位置有哪些关系？图3-36第4页/共25页 AD和AB，EH和EF的位置是怎样的？相交！图3-36第5页/共25页 AD和EH，BC和FG呢？重合！图3-36第6页/共25页 AB和DC，AD和BC呢？ 既不相交，也不重合！图3-36第7页/共25页 由此可见，同一平面上的两条直线，可能相交，可能重合，还可能既不相交，也不重合. 铁路上的两条铁轨，一排挺立的电杆，栅栏里的竖条，都给我们以两条直线既不重合也不相交的形象.这样的两条直线没有公共点.第8页/共25页 结论 同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线.平行线的概念：第9页/共25页 平行线的表示方法：我们通常用“//”表示平行.C DBA····mn读做：“AB 平行于 CD”　读做：“m平行于n” 　 AB ∥ CD m∥n第10页/共25页 注意1. 今后如果没有特别说明，在本书中两条重合的直线只当做一条． 第11页/共25页 2. 在每条直线上取定一个方向，若两条直线平行， 则它们的方向相同或相反，如图3-37(a)、(b)所示. 图3-37(b)(a)第12页/共25页 如何画平行线？badc第13页/共25页 . A B P（1）放（2）靠（3）推（4）画平行线的画法：第14页/共25页 1.经过点C画出直线AB的平行线，这样的直线能画出几条？··AC·B经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.平行公理：第15页/共25页 2.过点D画一条直线与直线AB平行，它与1中所画的直线平行吗？···ABCD·B平行于同一条直线的两条直线平行.平行公理推论：cb a如果 a//b,c//b(已知）,那么 a//c(平行公理的推论）.应用格式第16页/共25页 【例】如图，直线a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d吗？为什么？abcd【解析】因为a∥b，b∥c，所以 a∥c,（平行于同一条直线的两条直线平行）（平行于同一条直线的两条直线平行）因为 c∥d，所以 a∥d.第17页/共25页 下列语句中，正确的个数是（ ）（1）同一平面内，不相交的两条直线是平行线 （2）同一平面内，两直线的位置关系有两种，即相交或平行 （3）若线段AB与CD没有交点，则AB//CD （4）若a//b,b//c,则a与c不相交（A)1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个B第18页/共25页 1.（柳州·中考）在同一平面内的三条直线a，b，c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（ ）(A)a⊥b (B)a∥b (C)a⊥b或a∥b (D)无法确定【解析】选B.根据平行线的性质 “平行于同一条直线的两条直线平行” 得a∥b.练习第19页/共25页 练习 2. 如图3-40，在同一平面内，若AB∥CD，EF与AB相交于点P，EF能与CD平行吗？为什么？答：假设EF∥CD， 则因AB∥CD， 所以根据平行线的传递性， 便有AB∥EF. 与AB和EF相交于P点矛盾， 所以EF与CD不平行.图3-40第20页/共25页 3.请举出生活中的平行线的例子练习第21页/共25页 4. 图3-41是用电脑画出来的“花”，它由一些平行线段组成，先指出其中有几组平行线段，然后自己也用画平行线的方法设计一件“艺术品”. 图3-41练习第22页/共25页 通过本课时的学习，我们需要掌握：1.在同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线.2.平行线的表示.3.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.4.平行公理推论：平行于同一条直线的两条直线平行.第23页/共25页 把每一件简单的事做好就不简单，把每一件平凡的事做好就不平凡. 第24页/共25页 感谢观看!第25页/共25页