湖水污物浓度.doc

湖水污物浓度 某湖泊每天有的河水流入，河水中污物浓度为0.02g\,经渠道排水后湖泊溶剂保持200×不变，现测定湖泊中污物浓度为0.2 g\，建立差分方程计算湖泊中1年内逐月（每月按30天计）下降的污物浓度，问要多长时间才能达到环保要求的浓度0.04 g\？为了把这个时间缩短为1年，应将河水中污物浓度降低到多少？ 模型假设 假设湖非常大，流出的湖水浓度来不及变化。 二、模型建立 中心问题是数学语言表示湖水污物浓度的差分方程。 用变量表示天数， 用前一天的湖水污物浓度来推得后一天的湖水污物浓度。 记K为天数， P为河水中污物浓度，VIN为流如河水体积，V为湖泊体积，X0为最初湖泊污物浓度。 命题 已知P=0.02g\，VIN=，V=200×，X0=0.2 g\。 三、模型求解 1．可以写出第K+1天的污物浓度为X（K+1）=｛V×X（K）+VIN×P-VIN×X（K）｝/V 用MATLAB编写函数M文件如下： function x=wuran(p,n) x=0.2; for k=1:n x(k+1)=(2000000*x(k)+10000*p-10000*x(k))/2000000; end 输入命令： k=1:450; y1=wuran(0.02,450) 得到在第439天即第湖水污物浓度降为0.04 g\。如下图： 2．输入命令 k=1:360; y2=wuran(0.01,360) 得到湖水污物浓度在一年后降为0.0413 g\。不满足要求。 继续输入命令： k=1:360; y3=wuran(0.008,360) 得到湖水污物浓度在一年后降为0.0396\。超过要求。 继续输入命令： k=1:360; y=wuran(0.0085,360) 得到，湖水污物浓度在一年的最后一天即第360天降为0.04 g\。即为所求。 四、评 注 用MATLAB软件方便的求解了该问题。并且将连续变量以差分方程表示出来，用以计算机的计算。