均值不等式专题20道-带答案.docx

均值不等式专题20道-带答案 本题考查基本不等式的运用，需要注意平方、消元和最值的求解方法，同时要注意取等号的条件。 2. 已知正实数$a,b,c$满足$a+b+c=1$，则$\frac{a}{1-a}+\frac{b}{1-b}+\frac{c}{1-c}$的最小值为多少？ 【解析】 【分析】 根据题意，需要将$\frac{a}{1-a}+\frac{b}{1-b}+\frac{c}{1-c}$转化为符合基本不等式形式的式子，然后利用基本不等式求解最小值。 【详解】 根据题意，有 $$\frac{a}{1-a}+\frac{b}{1-b}+\frac{c}{1-c}=\frac{a^2}