直线的倾斜角与斜率_学案(人教A版必修2).docx

3.1.1 直线的倾斜角与斜率 课前预习学案 一、预习目标 知道确定直线的要素 知道直线倾斜角的定义 知道直线的倾斜角与斜率的关系 二、预习内容 1、 在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢？要想确定一条直线，的给出什么条件呢？ 2、 通过咱们的预习，什么是直线的倾斜角？倾斜角的范围是什么？ 3、 什么是直线的斜率？它与直线的倾斜角的关系是什么？ 4、 如果知道了直线上的两个点，直线已经确定了，那么如何求直线的斜率？ 5、练习： ①倾斜角为30? ，求斜率 ②倾斜角为150 ?，求斜率 3③直线过点（18， 8）（4， -4）求斜率④直线过点（0， 0）（-1， ）求斜率 3 课内探究学案 一．学习目标 理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率； 掌握过两点的直线斜率的计算公式； 能用公式和概念解决问题. 学习重点：倾斜角与斜率的概念 学习难点：直线的斜率与倾斜角的关系二、学习过程 1、探究一：直线的倾斜角的定义及范围 倾斜角的定义： 倾斜角的范围： 倾斜角与斜率的关系 例 1 已知直线的倾斜角，求直线的斜率： (1) a ? 30。 ；(2) a ? 135。；(3) a ? 60。; (4) a ? 90。 变式：已知直线的斜率，求其倾斜角. 3（1） k =0； （2） k = 1 ； （3） k = ? 3  ； ⑷ k 不存在. 2、探究二：由直线上的两点求直线的斜率（阅读课本P 83 P 的推导过程） 84 思考：（1）已知直线上两点 A(a , b 1 1 ), B(a , b 2 2 ) 运用上述公式计算直线的斜率时， 与 A B 两点坐标的顺序有关吗？ （2）当直线平行于 y 轴时，或与轴 y 重合时，上述公式还需要适用吗？为什么? 例 2：求经过两点 (2,3), (4,7) A B 的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角. 变式： 1、求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角. （1） A(2,3),B ( 1,4) ； （2） A (5,0), B(4, 2) . 2．画出斜率为 0,1, -1 且经过点(1,0)的直线. 3．判断 A( -2,12),B (1,3), C(4, -6) 三点的位置关 系，并说明理由. 3、当堂检测 （1） 下列叙述中不正确的是（ ）. A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B．每一条直线都惟一对应一个倾斜角 C．与坐标轴垂直的直线?的倾斜角为0 °或 90° D．若直线的倾斜角为 ，则直线的斜率为tana （2） 经过A ( 2,0), B( 5,3) 两点的直线的倾斜角 （ ）. A．45° B．135° C．90 °D．60 ° （ 3 ） 过点 P( － 2,m) 和 Q(m,4) 的直线的斜率等于 1 ， 则 m 的值为( ). A.1 B.4 C.1 或 3 ?D.1 或 4 ? （4） 直线经过二、三、四象限， 的倾斜角为角； k 的取值范围 . ，斜 率为k ，则? 为 （5） 已知直线l （5） 已知直线 l 的倾斜角为a ，则l 关于 x 轴对称 的直线l 1 1 1 2 倾斜角a 2 为 . 课后巩固提升学案 33在平面直角坐标系中，正三角形ABC 的边 BC 所在直线斜率是 0,则 AC、AB 所在的直线斜率之和为（ ） 3 3 3A. ?2 3 B.0 C. D. 2 2.过点（0， 7 ）与点（7，0）的直线l ，过点（2，1）与点（3， k ?1 ）的直线l ， 3 1 2 与两坐标轴围成四边形内接于一个圆，则实数k 为（ ） A. ?3 B.3 C. ?6 D.6 3.经过两点 A（2,1），B（1, m 2 ）的直线 l 的倾斜角为锐角，则 m 的取值范围是（ ） Ａ. m ? 1 Ｂ. m ? ?1 Ｃ. ?1 ? m ? 1 Ｄ. m ? 1或m ? ?1 4.若三点 A（2 , 2）,B（ a , 0 ）,C（0，b ）（ ab ? 0 ）共线，则 1 ? 1 的值等于 。 a b 已知直线 l 的斜角 a ?[0 , 45 ] (135 ,180 ) ，则直线 l 的斜率的取值范围是 。 已知点 A (2,3),B ( 3, 2) ，若直线 过点 p (1,1) 且与线段AB 相交，求直线 的斜率k 的取值范围. 1 1 已知直线 过 A(?2,(t ? t )2 ), B(2,(t ? t ) 2 ) 两点，求此直线的斜率和倾斜 角. 作业参考答案 1 1、B 2、B 3“C 4, - 5... （－1,1] 氐 7 略 2