正弦定理_学案(1对1辅导精品).docx

【预习达标】 在Δ ABC 中，角 A、B、C 的对边为a、b、c， 正弦定理 学案课前预习学案 a 在 RtΔ ABC 中，∠C=900, csinA= ,csinB= ，即 sin A ? = 。 a 在锐角Δ ABC 中，过 C 做 CD⊥AB 于 D，则|CD|= = ，即 sin A 故有 a ? 。 sin A ? ，同理得 ， a 在钝角Δ ABC 中，∠B 为钝角，过C 做CD⊥AB 交 AB 的延长线D，则|CD|= = ，即 ? ， sin A a 故有 ? 。 sin A 课内探究学案 新课导入，推导公式 直角三角形中 斜三角形中正弦定理是 【典例解析】 例 1．在?ABC 中，已知 A?32.00 ， B ?81.80 ， a ?42.9 cm，解三角形。 例 2.已知? ABC 中，sinA:sinB:sinC ?1:2:3 ，求a:b:c 例 3．已知? ABC 中， ? A ? 600 ， a ? ,求 a ?b ?c 3sin A ? sin B ? sinC 3 BD AB ? 例 4 如图，在Δ ABC 中，∠A 的平分线AD 与边BC 相交于点D，求证： DC AC A 【达标练习】 1. 已知Δ ABC 已知A=600，B=300，a=3；求边b=（） : B 32D C 3 2 Ａ ３ Ｂ ２ Ｃ D 2 已知Δ ABC 已知 A=450，B=750，b=8；求边ａ＝（） 33A 8 B 4 C 4 -3 D 8 -8 3 3 （3）正弦定理的内容是———————————— （4）已知a+b=12 B=450 A=600 则 a=------------------------，b=------------------------ （5）已知在Δ ABC 中,三内角的正弦比为 4:5:6，有三角形的周长为 7.5，则其三边长分别为 a ? b （6）．在Δ ABC 中，利用正弦定理证明 ?? sin A ? sin B c sin C 正弦定理学案 预习达标 1 正弦定理的内容是—————————————————— 2 在三角形ABC 中已知c=10 A=450 C=300，则边a=---------，边 b=-------，角B=------ 3 在三角形ABC 中，已知a=20cm，b=28cm，A=40 0，则角B= （可借助计算器） 二 典例解析 例 1 试推导在三角形中 a b c = = =2R 其中R 是外接圆半径 sin A sin B sin C 例 2 在?ABC中，b ? 3, B ? 600 , c ? 1, 求a和A, C 例 3 ?ABC中，c ? 6, A ? 450 , a ? 2, 求b和B, C 三 达标练习 试判断下列三角形解的情况： 已知b ? 11, c ? 12, B ? 600 则三角形 ABC 有（）解A 一 B 两 C 无解 已知a ? 7, b ? 3, A ? 1100 则三角形 ABC 有（）解A 一 B 两 C 无解 在?ABC 中，三个内角之比 A : B : C ? 1: 2 : 3 ，那么a : b : c 等于 在?ABC 中， B=135 0 C=15 0 a=5 ,则此三角形的最大边长为 在?ABC 中，已知a ? xcm, b ? 2cm, B ? 450 ，如果利用正弦定理解三角形有两解，则x 的取值范围是 在?ABC 中，已知b ? 2c sin B ，求?C 的度数