直梁的弯曲-教案.docx

内蒙古科技大学教案 课程名称：化工设备机械基础 授课章节目的要求 3 直梁的弯曲 掌握梁的剪力弯矩方程和剪力弯矩图 重点难点 剪力弯矩方程 一、梁的概念及其分类 介绍桥式吊车、卧式容器、受风载荷的塔设备、管道托架的弯曲1、梁的概念及其特点 把以弯曲为主要变形的杆称为梁。 举例 引入新课 （约 5 分钟） 工程中的梁横截面一般都是对称的。（矩形、圆环形、工字形、丁字形） 受力特点：力偶或垂直于轴线的外力作用在一个通过轴线平面内。 变形特点：杆件的轴线（力偶或横向力）由直线变为曲线。 2、梁的分类 简支梁： 外伸梁 （卧式容器） 悬臂梁 （承受风载荷的塔） 二、梁的内力分析 梁在外力作用下，内部将产生内力。为求出梁横截面 1-1 上的内力，采用截面法，在这段上作用的 外力有支座约束反力 Q 。截面上还 1 应有一个力偶 M，以满足平衡方程  介绍梁的 概念及其特点 和分类 （10 分钟） 对受到外 力作用的梁进 行内力分析 第 7 次 第 1 页 内蒙古科技大学教案 内蒙古科技大学教案 1、 截面法求内力—剪力 Q 和弯矩 M 剪力—截面一侧所有竖向分力的代数和; 弯矩—截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和。 剪力与弯矩概述 内力 Q 称为横截面上的剪力。内力偶 M 称为横截面上的弯矩。因此，梁弯曲时的内力包括剪力 Q 与弯矩 M。运用静力平衡方程求图中 1-1 和 2-2 截面上的剪力和弯矩。（截面法，合力为零，合力偶为零）（剪力方向：左上右下为正；弯矩方向：左顺右逆为正） （10 分钟） 2、梁内力的简便求法—— “外力简化法” a P 1 1 M 1 Q ? R ? P 1 A 1 梁的剪力计算 方法 o M ? R x?P(x?a ) x Q 1 R A a ?x 2 1 A 1 1 Q ? P ?R 1 2 B Q o l ? x M ? R (l ?x)?P (a ?x)  （10 分钟） 1 1 B 2 2 R B  第 7 次 第 2 页 例题：简支梁，求1-1，2-2 截面上的内力 例题分析 求支反力R 、R A B ? M ? 0, A ? F ? 0 y 求内力练习题：试求1-1，2-2 截面的弯曲内力。 （10 分钟） 3、弯矩方程与弯矩图 剪力方程 Q(x)和弯矩方程 M(x)： 描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化规律的方程．  建立弯矩图的绘制 步骤：○1 )求支反力 ?? F ? 0 ? y m( A) ? 0 ? m(B) ? 0 ○2 列剪力、弯矩方程 例如在m-m 截面，画出正号内力，列出平衡方程 ? Y ? 0 ? m ? 0 Q ? R A M ? R P 1 x ? P (x ? a)  （10 分钟） A 1 第 7 次 第 3 页 剪力图和弯矩图 写剪力方程和弯矩方程的要点： ○1 分段表示，规则为： 难点 剪力方程：在集中力(包括约束反力)作用点、分布载荷的起点和终点处，要分 在受力分析 段表示。 基础上，绘制建 弯矩方程：在集中力(包括约束反力)作用点、集中力偶(包括约束反力偶)作用 立弯矩图。 点、分布载荷的起点和终点处，要分段表示。 （2）区间表示，规则为： 剪力：在集中力作用点要用开区间表示，在分布载荷的起点和终点处要用闭区 间表示。 弯矩：在集中力偶作用点要用开区间表示，其它点处要用闭区间表示。 例 3-1 简支梁受集度为 q 的均布荷载作用，画出此梁的剪力图和弯矩图。  （10 分钟） 引导学生分析并完成计算。 R ? R A B ? 1 ql 2 Q ( x ) ? R A qx ? ql 2 ? qx M ( x ) ? R x ? qx x ? ql x ? qx 2 M max A ? 1 ql 8 2 2 2 2 第 7 次 第 4 页 例 3-2 简支梁在 C 点处受集中荷载 P 作用，画出此梁的剪力图和弯矩图。 R ? Pa B l R ? Pb A l Q(x 1 ) ? R A ? Pb l (0 ? x 1 ? a) M (x ) ? R x ? Pb x (0 ? x ? a) 1 A 1 l 1 1 Q( x 2 ) ? R A P ? ? a P l (a ? x 2 ? l) M ( x 2 ) ? R x A 2 ? P( x 2 ? a) ? Pb x l 2 ? P( x 2 ? A) (a ? x 2 ? l) 例 3-3 简支梁在 C 处受一集中力偶 mC 的作用，画出剪力图和弯矩图。 第 7 次 第 5 页 例 3-4．外伸梁上均布荷载的集度为 q=3kN/m, 集中力偶矩 m=，画出剪力图和弯矩图  （20 分钟） ? Q ? R A ?