广东省东莞市重点中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷及参考答案.doc

PAGE PAGE 1 广东省东莞市重点中学2022-2023学年八年级下学期期中 数学试卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 2．（3分）若三边的比值为，则是　　 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 3．（3分）在平面直角坐标系中，已知点，点的坐标为，则线段的长为　　 A．4 B．5 C．6 D．7 4．（3分）如图，矩形中，对角线、交于点．若，，则的长为　　 A．3 B．4 C． D．5 5．（3分）如图，点、分别是边、的中点，，则的长为　　 A．2 B． C．3 D． 6．（3分）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为　　 A．2 B． C．4 D．6 7．（3分）如图，在中，，．分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于、两点，连接直线，分别交、于点、，连接，则的面积为　　 A．12 B．6 C．7.5 D．15 8．（3分）如图，在平行四边形中，的平分线交于点，的平分线交于点，，，则的长为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 9．（3分）如图，在矩形中，对角线、相交于点，于点，，且，则的长度是　　 A． B．2 C．8 D． 10．（3分）如图，已知正方形的边长为4，是边延长线上一点，，是边上一点，将沿翻折，使点的对应点落在边上，连接交折痕于点，则的长是　　 A． B． C．1 D． 二．填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）代数式有意义，则的取值范围是 　　． 12．（3分）如图，在中，，是边上的中点，若，，则的长为 　　． 13．（3分）如图，长为6，宽为3的矩形，阴影部分的面积为 　　． 14．（3分）如图，在四边形中，，，对角线，则线段的长为 　　． 15．（3分）将个边长都为的正方形按如图所示的方法摆放，点、、、分别是正方形的中心，则2021个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为 　　． 三．解答题（一）（每小题8分，共24分） 16．（8分）计算：． 17．（8分）先化简，再求值：，其中． 18．（8分）如图，在中，点、分别在、上，且． 求证：四边形是平行四边形． 四．解答题（二）（每小题9分，共27分） 19．（9分）如图，在中，，，． （1）求的长度； （2）已知是上一点，连接，当的长度最短时，求的长度． 20．（9分）如图，在中，． （1）用尺规作的平分线，交于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，，求边上的高的长度． 21．（9分）如图，点是矩形的边延长线上一点，连接，，交于点，作交于点，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 五．解答题（三）（每小题12分，共24分） 22．（12分）正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，轴，与轴交于点，，且，的长满足． （1）求点的坐标； （2）若，求的面积； （3）在（2）的条件下，正方形的边上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 23．（12分）如图1，四边形为正方形，为对角线上一点，连接，． （1）求证：； （2）如图2，过点作，交边于点，以，为邻边作矩形，连接． ①求证：矩形是正方形； ②若正方形的边长为9，，求正方形的边长． 答案解析 一．选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据二次根式的性质进行化简即可． 【解答】解：选项，当，，故错误，不符合题意； 选项，所以正确，符合题意； 选项，当时，，所以错误，不符合题意； 选项，所以错误，不符合题意； 故选：． 【点评】本题主要考查二次根式的性质，熟练运用二次根式的性质进行化简是解决本题的关键． 2．（3分）若三边的比值为，则是　　 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 【分析】根据题意设出三边分别为、、，然后利用勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，又由题意知有两条边相等，所以该三角形为等腰直角三角形． 【解答】解：设三边分别为、、， ， 是直角三角形， 有两条边的比为， 是等腰直角三角形． 故选：． 【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定，利用设法与勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形是解题的关键． 3．（3分）在平面直角坐标系中，已知点，点的坐标为，则线段的长为　　 A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】第一步观察，发现点和点的横坐标相等，纵坐标差的绝对值就是线段的长度． 【解答】解：通过观察点和点在通一条直线上， 线段， 故选：． 【点评】本题考查坐标与图形性质，发现题目隐含信息是关键． 4．（3分）如图，矩形中，对角线、交于点．若，，则的长为　　 A．3 B．4 C． D．5 【分析】