内积空间与希尔伯特空间(讲稿)课件.ppt

第五章 内积空间与希尔伯特空间内积空间希尔伯特空间 1 内积与内积空间注 2 由内积诱导的范数及由内积诱导的距离定义注 3 线性赋范空间成为内积空间（范数是由内积导出的范数）的充分必要条件(平行四边形公式或中线公式)4 希尔伯特空间定义 (许瓦兹不等式) 5 内积空间中的极限（线性运算对内积的连续性）注：距离函数、范数、内积都是连续函数 6 内积空间的完备化定义定理 二、内积空间中的正交分解与投影定理x0? 1 正交的概念定义定理 定义注 2 正交分解与正交投影定义正交分解定理证 1) 证明 {y }是基本列n2) 证明 {x }在M中收敛n 3) 证明x 是x在M中的正交投影04) 证明x