直角三角形__辅导讲义(1对1辅导精品).docx

学科教师辅导讲义 课 题 教学目标重点、难点 知 识 结 构 直角三角形 1、熟练掌握勾股定理及其应用 2、学会处理直角三角形边与角的关系 学会用直角三角形的相关性质解决实际问题 教学内容直角三角形 直角三角形 黄金直 角 三角形 等腰直 角 三角形 边 a 2 ? b 2 ? c 2 a : b : c ? 1 : 3 : 2 a : b : c ? 1 : 1 : 2 角 线 CD=AD=BD ( 斜边上的中线等于斜边的一半) 两 应用： 锐 ①斜边上的中线把角 Rt△分成两等腰三互 角形； 余 ②等腰 Rt△斜边 上的中线把它分为两个全等的等腰Rt△。 判定 ①若∠A+∠B=90°， 则△ABC 为 Rt△; ②若a 2 ? b 2 ? c 2 ， 则△ABC 为 Rt△; ③若 CD=AD=BD， 则△ABC 为 Rt△; 类型一、勾股定理及其应用基础检测： 直角三角形的两边长分别是 6，8，则第三边的长为（ ）。 A．10 B．2 2 C．10 或 2 7 D．无法确定 如图网格中一个四边形 ABCD， 若小方格正方形的边长为 1， 则四边形 ABCD 的周长是 。 若直角三角形的两直角边比为 3：4，斜边长为 20，则此三角形的面积为 。 一长 2.5 米的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子底距墙底端 0.7 米，如果梯子的底端沿墙下滑 0.4 米，那么梯子底端将滑出 米。 等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（ ）。 A.顶角的 2 倍 B. 顶角的一半 C. 顶角 D. 底角的一半典型例题： 例 1．长、宽、高分别是 30m,24m,18m 的长方体盒子，盒子内最多能放多长的棍子 。 例 2．若直角三角形的两直角边为 7 和 24，在三角形内有一点 P 到三边的距离相等，这个距离为 。例 3．直角三角形周长是2 ? 6 ，斜边上的中线为 1，则这个直角三角形的面积为（ ）。 1 5 1 4 1 3 1 2 例 4．如图 1 是一个棱长为 4cm 的正方体盒子，一只蚂蚁在 D C 的中点 M 处， 它到 1 1 1 BB 的中点 N 的最短路线是（ ）。 1 A．8 B．2 6 C．2 10 D．2+2 5 例 5．如图 14，大江的一侧有 A、B 两个工厂，它们有垂直于江边的小路， 长度分别为 3 千米和 1 千米，设两条小路相距 4 千米，现在要在江边建立一个抽水站，把水送到A、B 两厂去，欲使供水管路最短，抽水站应建在哪里？ 针对练习： 如图所示，有一个透明的圆柱状的玻璃杯，由内部测得其底面半径为 3cm，高为 8cm，今有 一只 12cm 的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度最少为 。 如图所示的一只玻璃杯，最高为8cm，将一根筷子插入其中，杯外最长4 厘 米， 最短 2 厘米，那么这只玻璃杯的内径是 厘米。 3 ． 在直角三角形中， 若两直角边 a, b 满足 a ? b ? 17, ab ? 60, 则斜边长为 。 如图是 2002 年 8 月在北京召开的第 24 届国际数学家大会的会标,它是由四个全等 的 直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若大正方形的面积为 13,小正 方形的面积是 1,直角三角形较长的直角边为 a,较短的直角边为 b,则 a4+b3 的值等于 ; 如图：有一圆柱，它的高等于8cm ，底面直径等于4cm （ ? ? 3） 在圆柱下底面的 A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与 A 相对的 B 点处的食物， B 需要爬行的最短路程大约（ ） A、10cm B、12cm C、19m D、20cm A 在直线l 上依次放着七个正方形，如图所示，已知斜放置地三个的正方形的面积分别是 1，2，3，正 放着的四个正方形面积依次是S , S , S , S , 则S ? S ? S ? S ? 。 1 2 3 4 1 2 3 4 3 2 1 S3 S4 S2 S1 L 类型二、特殊 Rt△的边角关系基础检测： 1、三角形三个角的度数之比为 1：2：3，它的最大边长等于 16cm，则最小边长是 cm 2、如图，C、D 是两个村庄，分别位于一个湖的南、北两端的 A 和 B 的正东方向上， 且D 位于 C 的北偏东 30°方向上，CD=6km，则 AB= km． 3．边长为 1 的等边三角形的面积是（ ） A. 3 B. 3 C. 2 3 D. 3 2 4 2 4、在△ABC 中，AB=12cm， BC=16cm， AC=20cm， 则△ABC 的面积是( ) A、96cm2 B、120cm2 C、160cm2 D、200cm2 5、直角三角形有一条直角边的长为 11，另外两边的长也是正整数，则此三角形的周长是（ ） A、120 B