直角三角形中成比例的线段(1).docx

直角三角形中成比例的线段（一） 1、熟练掌握下列常见的基本图形: (课件演示) ① (1) 当∠1=∠ 时, △ABC∽△ACD；(2)当 时, △ABC∽△ACD,于是成立平方等积式AC2 = AD·AB。 规律: 有公边共角的两个相似三角形中,公共边是两个三角形落在一条直线上的两边的比例中项。 ② 若∠ ACB= ∠ CDB=900 则： Rt △ ∽ Rt △ ∽ Rt △ 。 可以写出三个平方等积式：AC2 = · , BC2 = · , CD2 = · 。 ③△ABC 中若 BD、CE 分别是高，Rt△BOE∽Rt△ ∽Rt△ ∽Rt△ 这四个直角三角形彼此相似，共计 对。另有：△ADE∽△ ，还有：△BOC∽ △ 。 所以在左图中共有 对相似三角形.(课件演示) ④ 若∠ 1=∠ 2 ，∠ 3= ∠B，则图中有三对相似三角形△ ABC∽△ ACE, △ABD∽△ ACOAOE∽△ADC（请同学自己证一下,这一对容易被遗漏） 二. 题型训练 1、如图: CD 是Rt△ABC 的斜边AB 上的高线，（1）AD=9，DB=4，则CD = ; （2）CD=3，BC=5，则DB= , AB= （3）BC=6,AB=10 则 BD= ，CD= . （4）BD=3，AC=2，则AD= . 2、如图，RtΔ EBC 中,AF⊥BC 于 F 交 EC 于 D，EG⊥BC 于G 则图中与Δ AED 相似的三角形有（ ） （A） 3 个 （B）4 个 （C）5 个 （D）6 个 3. 例题及练习 (课件演示) 1、如图(a),△BCD 中,∠CDB = 90°,E 是 CD 的 2、如图(b)中, △BCD 中,∠CDB = 90°。DF，中点,DG⊥BE,垂足为 G. 连结CG⊥BC, DG⊥BE, F、G 分别为垂足.连结GF. 求证: ∠CBE = ∠GCE。 求证: FG·BC= CE·BG 3、图(c)中,CD 垂直平分AB,点 E 在CD 上, 4、图(d)中, CD⊥AB , DF⊥AC , DG⊥BC , D、F、DF⊥AC, DG⊥BE,F、G 分别为垂足. G 分别为垂足. 连结GF。 求证：AF·AC = BG·BE 求证：∠CGF＝∠CAB