直线与圆的位置关系中考复习提高(1对1辅导精品).docx

1、直线和圆的位置关系 直线与圆的位置关系 . 直线与圆的位置关系（⊙O 的半径为 r，圆心O 到直线l 的距离为 d） 相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交，这时的直线叫做圆的割线；直线l 和⊙O 相交 d＜r； 相切：直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点； 直线l 和⊙O 相切 d＝r； 相离：直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离；直线l 和⊙O 相离 d＞r； .O .O .O r d r d r d ι ι ι 相交 相切 相离 P 2、切线的性质与判定 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 推论 1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。 O A 推论 2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。 、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 判断直线与圆相切有哪些方法？ 利用切线的定义：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； 数量关系：和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。 利用切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。典型例题 经过圆外一点可以做圆的 条切线， 叫做这点到圆的切线长． 例 1. 已知半径为 3 的⊙O 上一点P 和圆外一点Q，如果 OQ＝5，PQ＝4，则 PQ 和圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 位置不定 设 O 为△ABC 的内心，若∠A=52°，则∠BOC= ． 设等边三角形的内切圆半径为 r，外接圆半径为 R，边长为 a，则 r∶R∶a= ． 已知：如图，从两个同心圆O 的大圆上一点 A，作大圆的弦AB 切小圆于 C 点，大圆的弦AD 切小圆于 1 E 点．求证：(1)AB=AD； (2)DE=BC． 已知：如图，PA，PB，DC 分别切⊙O 于 A，B，E 点． (1)若∠P=40°，求∠COD； (2)若 PA=10cm，求△PCD 的周长． 已知：如图，在 Rt△ABC 中， ?C ? 90 ，点O 在 AB 上，以 O 为长为半径的圆与 AC，AB 分别交于点 D，E ，且?CBD ? ?A ． 判断直线 BD 与 O 的位置关系，并证明你的结论； C 若 AD : AO ? 8:5 ， BC ? 2 ，求 BD 的长． D 圆心，OA A O E B 例 5、在南部沿海某气象站 A 测得一热带风暴从 A 的南偏东 30 °的方向迎着气象站袭来，已知该风暴速度为每小时 20 千米，风暴周围 50 千米范围内将受到影响， 若该风暴不改变速度与方向，问气象站正南方60 千米处的沿海城市B 是否会受这次风暴的影响？若不受影响，请说明理由；若受影响，请求出受影响的时间． 例 1．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=4cm，BC=2cm，以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有何种位置关系？为什么？ （1）r=1cm； （2）r= 3 cm； （3）r=2.5cm． 例 2 如图，直角梯形 ABCD 中，?A ? 90? ，?B ? 90? ， AD // BC ， E 为 AB 上的一点， ED 平分?ADC ， EC 平分?BCD .求证：以 AB 为直径的圆与 DC 相切. 2 例 3、在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=4cm，BC=2cm，以C 为圆心，r 为半径的圆，若直线AB 与⊙C， 相交；（2）相切；（3）相离．求半径 r 的取值． 例 4 已知：如图，梯形 ABCD 中， AD // CB, ?C ? 90? ，且 AD ? BC ? AB ，AB 为⊙O 的直径.求证：⊙ O 与 CD 相切. 练习巩固： 例 1．过圆上一点可以作圆的 条切线；过圆外一点可以作圆的 条切线； 过圆内一点的圆的切线 ． 例 2．以三角形一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是 ． 例 3．下列直线是圆的切线的是（ ） A．与圆有公共点的直线 B．到圆心的距离等于半径的直线C．垂直于圆的半径的直线 D．过圆直径外端点的直线 OA 平分∠BOC，P 是 OA 上任意一点（O 除外），若以 P 为圆心的⊙P 与 OC 相切，那么⊙P 与 OB 的位置位置是（ ） 相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切 △ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=12，以B 为圆心，5 为半径的圆与直线 AC 的位置关系是（ ） 相切 B．相交 C．相离 D．不能确定 ※例题精解： 【例 1】（07 北京中考）已知：如图，是 O 上一点，半径OC 的延长线与过点的直线交于点，OC ? BC ， AC ? 1 OB ． 2 求证： AB 是 O 的切线； D O C 若?ACD ? 45°， OC ? 2 ，求弦CD 的长． A B