1.3 二次函数的性质（第1课时）（教学课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（浙教版）.pptxVIP

1.3 二次函数的性质第1课时 待定系数法求二次函数的解析式—一般式数学（浙教版）九年级 上册第1章 二次函数 学习目标1．掌握用一般式求二次函数的解析式；2．利用二次函数的一般式解决二次函数的相关问题； 　导入新课1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？2个2个待定系数法(1)设：（表达式）(2)代：（坐标代入）(3)解：方程（组）(4)还原：（写表达式） 讲授新课知识点一 待定系数法求二次函数的解析式—一般式问题1 （1）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？（2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分： x-3-2-1012y010-3-8-153个3个 讲授新课解： 设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得①选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的表达式. 9a-3b+c=0，a-b+c=0，c=-3，解得a=-1，b=-4，c=-3.∴所求的二次函数的表达式是y=-x2-4x-3.待定系数法步骤：1.设：（表达式）2.代：（坐标代入）3.解：方程（组）4.还原：（写解析式） 讲授新课这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.其步骤是：①设函数表达式为y=ax2+bx+c；②代入后得到一个三元一次方程组；③解方程组得到a,b,c的值；④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.一般式法求二次函数表达式的方法 讲授新课典例精析【例1】已知一个二次函数y=-x2+bx+3的图象经过点A(1,4)．(1)求b的值；(2)求抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式．【详解】（1）解：∵二次函数的图象经过点A(1,4)，∴把点A(1,4)代入4=-12+b+3得，解得：b=2；（2）解：由（1）可知二次函数解析式为y=-x2+2x+3，∵抛物线y=-x2+2x+3关于x轴对称的图象横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴所得抛物线解析式为-y=-x2+2x+3，即y=x2-2x-3． 讲授新课练一练1．已知二次函数的图象经过点(0，3）、（-3，0）、（2，-5），且与x轴交于A、B两点．(1)试确定该二次函数的解析式；(2)判定点P(-2,3)，是否在这个图象上，并说明理由；(3)求△PAB的面积．? 讲授新课? 讲授新课2．已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点M(-1,0)N(4,0)P(1,-12)三点，求这个二次函数的解析式．? 当堂检测1. 一个二次函数的图象经过 (0, 1)、(2,4)、(3,10)三点，求这个二次函数的表达式.解： 设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,由于这个函数经过点(0, 1)，可得c=1. 又由于其图象经过(2,4)、(3,10)两点，可得4a+2b+1=4，9a+3b+1=10，解这个方程组，得∴所求的二次函数的表达式是 当堂检测2．已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点(-1,0)，(2,3)，在a≤x≤5范围内有最大值为4，最小值为-12，则a的取值范围是（????）A．a≤-3 B．-3≤a≤1 C．1≤a≤5 D．a≥5【详解】解：把(-1,0)，(2,3)代入y=-x2+bx+c，解得b=2，c=3，∴y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，∴抛物线开口向下，当x=1时，y取得最大值4， 当堂检测∵在a≤x≤5范围内有最大值为4，∴a≤1．解-a2+2a+3=-12，得a1=-3，a2=5，∴当-3≤a≤1时，抛物线在a≤x≤5范围内有最大值为4，最小值为-12．故选B． 当堂检测3．已知二次函数y=ax2+bx-1的图像过A(2,0)和B(4,5)两点，则这个二次函数的表达式为 ．? 当堂检测4．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的部分对应值如下表：x-1012y6323则当x=3时，y的值为 ．解：将（-1,6），（0,3），（1,2）代入y=ax2+bx+c中，得：a=1,b=-2,c=3.当x=3时，y=(3-1)2+2=6，故答案为：6． 当堂检测5．已知抛物线y=ax2+bx+c经过三点(-1,0)(0.3)(2,3)．求这条抛物线的表达式．? 当堂检测6．已知抛物线y=x2+bx+c经过点(1,-2)，(-2,13)．(1)求抛物线的解析式及对称轴．(2)关于该函数在0≤x＜m的取值范围内有最小值-3，有最大值1，求m的取值范围．? 当堂检测（2）解：如图，由抛物线的对称性可画出草图，??由图象可知：当2＜m≤4时，y的最小值为-3，最大值为1，∴