2022北京海淀高一(下)期末数学试题及答案.docxVIP

PAGE1 / NUMPAGES1 2022北京海淀高一（下）期末 数 学 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．已知正四棱锥的底面边长为2，高为3，则它的体积为　　 A．2 B．4 C．6 D．12 2．向量，，则　　 A． B． C．4 D．13 3．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则的最小值是　　 A． B． C． D． 4．　　 A． B． C． D． 5．已知直线和平面，，则下列四个命题中正确的是　　 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 6．函数的最小正周期与其图象的对称中心分别是　　 A． B． C． D． 7．已知向量，是两个单位向量，则“，为锐角”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知函数在区间上的最小值为，则的取值范围是　　 A． B． C．，， D． 9．底与腰（或腰与底）之比为黄金分割比的等腰三角形称为黄金三角形，其中顶角为的黄金三角形被认为是最美的三角形．据此可得的值是　　 A． B． C． D． 10．在中，，则的形状是　　 A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 二、填空题共5小题，每小题4分，共20分。 11．已知圆柱的底面半径为1，高为2，则其侧面积为 　　． 12．向量，，，则实数　　． 13．在正方形中，是的中点，则　　． 14．函数，的值域是 　　． 15．如图，在棱长为1的正方体中，是棱上的一个动点，给出下列四个结论： ①三棱锥的体积为定值； ②存在点，使得平面； ③对每一个点，在棱上总存在一点，使得平面； ④是线段上的一个动点，过点的截面垂直于，则截面的面积的最小值为． 其中所有正确结论的序号是 　　． 三、解答题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 16．（9分）如图，在四棱锥中，平面，，，，，分别是棱，，，的中点， （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）判断直线与直线的位置关系，并说明理由． 17．（10分）在中，，，． （Ⅰ）求； （Ⅱ）求的面积． 18．（11分）如图，在直棱柱中，底面是菱形，，，，，分别是棱，的中点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）是否存在正数，使得平面平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由． 19．（10分）若点，在函数的图象上，且满足，则称是的点．函数的所有点构成的集合称为的集． （Ⅰ）判断是否是函数的点，并说明理由； （Ⅱ）若函数的集为，求的最大值； （Ⅲ）若定义域为的连续函数的集满足，求证：． 选做题：（本题满分0分。所得分数可计人总分，但整份试卷得分不超过100分） 20．正弦信号是频率成分最为单一的信号，复杂的信号，例如电信号，都可以分解为许多频率不同、幅度不等的正弦型信号的叠加．正弦信号的波形可以用数学上的正弦型函数来描述：，其中表示正弦信号的瞬时大小电压（单位：是关于时间（单位：的函数，而表示正弦信号的幅度，是正弦信号的频率，相应的为正弦信号的周期，为正弦信号的初相．由于正弦信号是一种最简单的信号，所以在电路系统设计中，科学家和工程师们经常以正弦信号作为信号源（输入信号）去研究整个电路的工作机理．如图是一种典型的加法器电路图，图中的三角形图标是一个运算放大器，电路中有四个电阻，电阻值分别为，，，（单位：和是两个输入信号，表示的是输出信号，根据加法器的工作原理，与和的关系为：． 例如当，输入信号，时，输出信号：． （Ⅰ）若，输入信号，，则的最大值为 　　； （Ⅱ）已知，，，输入信号，．若（其中则　　； （Ⅲ）已知，，，且，．若的最大值为，则满足条件的一组电阻值，分别是 　　．  参考答案 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．【分析】正四棱锥中，，，利用体积公式求出该正四棱锥的体积． 【解答】解：如图，正四棱锥中，，， 所以． 故选：． 【点评】本题考查正四棱锥的体积的求法，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查数形结合思想等，是中档题． 2．【分析】利用向量的坐标运算求出的坐标，再由模的坐标运算求解即可． 【解答】解：因为向量，， 所以， 所以． 故选：． 【点评】本题主要考查向量的坐标运算，及模的运算，考查运算求解能力，属于基础题． 3．【分析】由函数的平移变换及诱导公式即可求解． 【解答】解：将将函数的图象向右平移个单位长度后， 得到函数， 所以，，即，， 当时，取得最小值为． 故选：． 【点评】本题主要考查三角函数图象的变换，诱导公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题． 4．【分析】直接利用三角函数的诱导公式的变换求出三角