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(整理)导数基础训练题 导数基础训练题 1. 在曲线方程 $y=x+1$ 的图象上取一点 $(1,2)$ 及邻近一点 $(1+\Delta x,2+\Delta y)$，则 $\frac{\Delta y}{\Delta x}$ 等于（ ） A. $\Delta x+2$ B. $\Delta x-2$ C. $\Delta x+2$ D. $2+\Delta x-$ 2. 一质点的运动方程是 $s=5-3t$，则在一段时间 $[1,1+\Delta t]$ 内相应的平均速度为（） A. $3\Delta t+6$ B. $-3\Delta t+6$ C. $3\Delta t-6$ D. $-3\Delta t-6$ 3. 一木块沿某一斜面自由滑下，测得下滑的水平距离 $s$ 与时间 $t$ 之间的函数关系为 $s=\frac{1}{2}t^2$，则 $t=2$ 秒时，此木块在水平方向的瞬时速度为（） A. $1$ B. $2$ C. $3$ D. $4$ 4. 设 $f(x)$ 在 $x=x$ 可导，且 $f(x)=-2$，则 $\lim\limits_{\Delta x\to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$ 等于（） A. $2$ B. $1$ C. $-2$ D. 不存在 5. 在 $f(x)=\lim\limits_{\Delta x\to \pi}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$ 中，$\Delta x$ 不可能（） A. 大于 $\pi$ B. 等于 $\pi$ C. 小于 $\pi$ D. 大于或小于 $\pi$ 6. 在曲线 $y=x$ 上切线倾斜角为 $2$ 的点是（） A. $(0,0)$ B. $(2,4)$ C. $(1,1)$ D. $(6,24)$ 7. 曲线 $y=2x+1$ 在点 $P(-1,3)$ 处的切线方程为（） A. $y=-4x-1$ B. $y=-4x-7$ C. $y=4x-1$ D. $y=4x+7$ 8. 曲线 $y=4x-x^2$ 上两点 $A(4,0)$、$B(2,4)$，若曲线上一点 $P$ 处的切线恰好平行于弦 $AB$，则点 $P$ 的坐标是（） A. $(3,3)$ B. $(1,3)$ C. $(6,-12)$ D. $(2,4)$ 9. 若函数 $f(x)$ 在 $x$ 处的切线的斜率为 $k$，则 $\lim\limits_{\Delta x\to 0}\frac{f(x-\Delta x)-f(x)}{\Delta x}=k$。 10. 函数 $y=x-2x^2+2$ 在 $x=2$ 处的切线的斜率为 $-2$。 11. 如果一个质点从固定点 $A$ 开始运动，在时间 $t$ 内的位移函数为 $y=f(t)=t+3$，当 $t=4$ 且 $\Delta t=0.01$ 时，（1）求 $\Delta y$；（2）求 $\frac{\Delta y}{\Delta t}$。 12. 已知曲线 $C:y=x$。 （1）求曲线 $C$ 上横坐标为 $1$ 的点处的切线的方程； （2）第（1）小题中的切线与曲线 $C$ 是否还有其他的公共点？ 第二课时导数的计算 1. 下列运算正确的是（） A. $(ax-bx+c)=a+b$ B. $(\sin x-2x)=\cos x-2$ 1、函数f(x)=5x-2x的单调增区间为（） A．(,?∞)B．(?∞,)C．(?,?∞)D．(?8,?) 改写为：函数f(x)=3x的单调增区间为（0,∞)。 2、函数f(x)=ax-x在R上是减函数，则（） A．a≤B．a＜1C．a＜2D．a≤ 改写为：函数f(x)=ax-x在R上是减函数，则a＜1。 3、函数f(x)=1+x-sinx在(0,2π)上是（） A．减函数B．增函数 C．在(0,π)上增，在(π,2π)上减D．在(0,π)上减，在(π,2π)上增 改写为：函数f(x)=1+x-sinx在(0,π)上减，在(π,2π)上增。 4、若函数y=f(x)可导，则“f(x)=有实根”是“f(x)有极值”的（） A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．必要条件 改写为：若函数y=f(x)可导，则“f(x)=0有实根”是“f(x)有极值”的充要条件。 5、下列函数存在极值的是（） A．y=x3′32B．y=x-eC．y=2D．y=x/x′ 改写为：下列函数存在极值的是y=x3′32和y=x-e。 6、若在区间(a,b)内有f(x)0，且f(a)≥0，则在(a,b)内有（） A．f(x)0B．f(x)＜0C．f(x)=0D．不能确定 改写为：若在区间(a,b)内有f(x)0，且f(a)≥0