中考解直角三角形知识点.pdf

万两黄金容易得，知心一个也难求。——《曹雪芹》 中考解直角三角形知识点 勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——刘备 百学须先立志。——朱熹 中考解直角三角形 考点一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余：可表示如下：∠C=90 ° ∠  A+∠B=90° 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4、勾股定理： 如果直角三角形的两直角边长分别为 a ，b ，斜 2 2 2 边长为 c ，那么 a ＋b ＝c . 即直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方 B 弦 c a 勾 A C b 股 勾：直角三角形较短的直角边 股：直角三角形较长的 直角边 弦：斜边 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b ，c 有下面关系： 2 2 2 a ＋b ＝c ，那么这个三角形是直角三角形。 考点二、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形、有两个角互余的 三角形是直角三角形 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角 形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a、b、c 满足 2 2 2 ， a +b =c 2 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹 志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟 那么这个三角形是直角三角形。（经典直角三角形：勾三、股 四、弦五） 用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是： （1）确定最大边（不妨设为c ）； 2 2 2 （2 ）若 c ＝a ＋b ，则△ABC 是以∠C 为直角的三角 形； 2 2 2 若 a ＋b ＜c ，则此三角形为钝角三角形 （其中c 为 最大边）； 2 2 2 若 a ＋b ＞c ，则此三角形为锐角三角形 （其中c 为 最大边） 4. 勾股定理的作用： （1 ）已知直角三角形的两边求第三 边。 （2 ）已知直角三角形的一边，求另 两边的关系。 （3 ）用于证明线段平方关系的问题。 （4 ）利用勾股定理，作出长为 的线段 n 考点三、锐角三角函数的概念 1、如图，在△ABC 中，∠C=90° ①锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记为 sinA，即 A 的对边 a sin A   斜边 c ②锐角 A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记为 cosA，即 3 人不知而不愠，不亦君子乎？——《论语》 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹