八年级数学(苏教版)知识点总结.pdf

好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》 第一章 轴对称图形 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个 图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称（line symmetry），这条直线 叫做对称轴（axis of symmetry ），两个图形中的对应点叫做对称点（symmetric points ）。 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这 个图形是轴对称图形（axially symmetric figure ），这条直线就是对称轴。 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 （midpoint perpendicular ）。 成轴对称的两个图形全等。 如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。 线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。 线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴。 角平分线上的点到角的两边距离相等。 角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴。 等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 （简称“等角对等 边”） 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形，等边三角形是特殊的等腰三角 形，所以它除了具有等腰三角形的一切性质外，还具有更特殊的性质：一、等边 o 三角形是轴对称图形，并且有3 条对称轴。二、等边三角形的每个角都等于 60 。 梯形（trapezoid ）中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰，两腰 相等的梯形叫做等腰梯形（isosceles trapezoid ）：一、等腰梯形是轴对称图形，过 两底中点的直线是它的对称轴。二、等腰梯形在同一底上的两个角相等。 等腰梯形的对角线相等。 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 丈夫志四方，有事先悬弧，焉能钧三江，终年守菰蒲。——《顾炎武》 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹 第二章 勾股定理与平方根 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。a2  b2  c2 。 如果三角形的三边长 、 、 满足 2 2 2 ，那么这个三角形是直角三角形。 a b c a  b  c 一般地，如果一个数的平方等于 ，那么这个数叫做 的平方根（square root ）， a a 也称为二次方根。也就是说，如果x 2  a ，那么 就叫做 的平方根。 x a 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 只有一个平方根，它是0 本身；负 数没有平方根。 一般地，如果一个数的立方等于 ，那么这个数就叫做 的立方根（cube root ）， a a 也称为三次方根。也就是说，如果x3