直角三角形与勾股定理.ppt

直角三角形与勾股定理 第一页，共二十六页，2022年，8月28日 第21讲┃ 考点聚焦 考点聚焦 考点1 直角三角形的概念、性质与判定 定义 有一个角是________的三角形叫做直角三角形 性质 (1)直角三角形的两个锐角互余 (2)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于______________ (3)在直角三角形中，斜边上的中线等于________________ 斜边的一半 直角 斜边的一半 第二页，共二十六页，2022年，8月28日 第21讲┃ 考点聚焦 第三页，共二十六页，2022年，8月28日 第21讲┃ 考点聚焦 考点2 勾股定理及逆定理 勾股 定理 直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方．即：________ 勾股 定理 的逆 定理 逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系： ________ ，那么这个三角形是直角三角形 用途 (1)判断某三角形是否为直角三角形；(2)证明两条线段垂直；(3)解决生活实际问题 勾股数 能构成直角三角形的三条边长的三个正整数，称为勾股数 a2＋b2＝c2 a2＋b2＝c2 第四页，共二十六页，2022年，8月28日 考点3 互逆命题 第21讲┃ 考点聚焦 互逆 命题 如果两个命题的题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互逆命题，如果我们把其中一个叫做______，那么另一个叫做它的______ 互逆 定理 若一个定理的逆定理是正确的，那么它就是这个定理的________，称这两个定理为互逆定理 原命题 逆命题 逆定理 第五页，共二十六页，2022年，8月28日 考点4 命题、定义、定理、公理 第21讲┃ 考点聚焦 定义 在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义 命 题 定义 判断一件事情的句子叫做命题 分类 正确的命题称为________ 错误的命题称为________ 组成 每个命题都由______和______两个部分组成 公理 公认的真命题称为________ 定理 除公理以外，其他真命题的正确性都经过推理的方法证实，推理的过程称为________．经过证明的真命题称为________ 真命题 假命题 条件 结论 公理 证明 定理 第六页，共二十六页，2022年，8月28日 第21讲┃ 归类示例 归类示例 ?　类型之一　利用勾股定理求线段的长度 命题角度： 1. 利用勾股定理求线段的长度； 2. 利用勾股定理解决折叠问题． 例1 [2013·黄石] 将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图21－1，则三角板的最大边的长为(　　) 图21－1 D 第七页，共二十六页，2022年，8月28日 第21讲┃ 归类示例 第八页，共二十六页，2022年，8月28日 第21讲┃ 归类示例 变式题[2012·广州] 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是(　　) A 第九页，共二十六页，2022年，8月28日 第21讲┃ 归类示例 [解析] 根据题意画出相应的图形，如图所示： 第十页，共二十六页，2022年，8月28日 第21讲┃ 归类示例 勾股定理的作用：(1)已知直角三角形的两边求第三边；(2)已知直角三角形的一边求另两边的关系；(3)用于证明平方关系的问题． 第十一页，共二十六页，2022年，8月28日 ?　类型之二　实际问题中勾股定理的应用 命题角度： 1. 求最短路线问题； 2. 求有关长度问题． 第21讲┃ 归类示例 例2 如图21－2，一个长方体形的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处． (1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径； (2)当AB＝4，BC＝4，CC1＝5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长； (3)求点B1到最短路径的距离． 第十二页，共二十六页，2022年，8月28日 第21讲┃ 归类示例 图21－2 第十三页，共二十六页，2022年，8月28日 第21讲┃ 归类示例 第十四页，共二十六页，2022年，8月28日 第21讲┃ 归类示例 利用勾股定理求最短线路问题的方法：将起点和终点所在的面展开成为一个平面，进而利用勾股定理求最短长度． 第十五页，共二十六页，2022年，8月28日 ? 类型之三 勾股定理逆定理的应用 例3 [2013·广西]已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构