人教版八年级数学下册二次根式的知识点汇总.pdf

先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹 二次根式的知识点汇总 知识点一： 二次根式的概念 形如 （ ）的式子叫做二次根式。 注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等 代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以 是 为二次根式的前 提条件，如 ， ， 等是二次根式，而 ， 等都不是二 次根式。 1 例 1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 2 、3 3 、 、 x x （x0 ）、 0 、4 2 、- 2 、 1 、 x  y （x ≥0 ，y• ≥0 ）． x  y 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开 方数是正数或 0 ． 知识点二：取值范围 1、 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当 a≧0 时， 有 意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或 等于零即可。 2、 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当 a ﹤0 时， 没有意义。 例 2 ．当x 是多少时， 3x 1 在实数范围内有意义？ 例 3 ．当x 是多少时， 2x  3 + 1 在实数范围内有意义？ x 1 知识点三：二次根式 （ ）的非负性 （ ）表示 a 的算术平方根，也就是说， （ ）是一个非负数， 吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎？——《论语》 1 / 6 非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮 即 0 （ ）。 注：因为二次根式 （ ）表示a 的算术平方根，而正数的算术平方根是 正数，0 的算术平方根是 0，所以非负数（ ）的算术平方根是非负数，即 0 （ ），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶 次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若 ，则 a=0,b=0； 若 ，则 a=0,b=0；若 ，则 a=0,b=0。 例 4(1) 已知 y= 2 x + x  2 +5 ，求 x 的值 ．(2) 若 a 1 + b 1 =0 ，求 y a2004+b2004 的值 知识点四：二次根式（ ） 的性质 （ ） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注：二次根式的性质公式 （ ）是逆用平方根的定义得出的结论。 上面的公式也可以反过来应用：若 ，则 ，如： ， . 例 1 计算 3 2 2 5 2 7 2 1 ．（ ） 2 ．（3 5 ） 3 ．（ ） 4 ．（ ）