高中数学必修四知识点总结.pdf

一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。——《增广贤文》 高中数学必修四知识点总结 1.向量可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方 向;线段长度：代表向量的大小。 2.规定若线段AB 的端点A为起点，B为终点，则线段就具有了从起 点A到终点B 的方向和长度。具有方向和长度的线段叫做有向线段。 3.向量的模：向量的大小，也就是向量的长度(或称模)。向量a的模 记作，a。 注：向量的模是非负实数，是可以比较大小的。因为方向不能比较大 小，所以向量也就不能比较大小。对于向量来说“大于”和“小于”的概 念是没有意义的。 4.单位向量：长度为一个单位(即模为1)的向量，叫做单位向量.与 向量a 同向，且长度为单位1的向量，叫做a方向上的单位向量，记作 a0。 5.长度为0的向量叫做零向量，记作0。零向量的始点和终点重合， 所以零向量没有确定的方向，或说零向量的方向是任意的。 向量的计算 1.加法 交换律：a+b=b+a; 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。 2.减法 万两黄金容易得，知心一个也难求。——《曹雪芹》 百学须先立志。——朱熹 如果 a、b 是互为相反的向量，那么 a=-b，b=-a，a+b=0.0 的反向量 为 0 加减变换律：a+(-b)=a-b 3.数量积 定义：已知两个非零向量 a,b。作OA=a,OB=b，则∠AOB 称作向量 a 和向量 b 的夹角，记作 θ并规定 0≤θ≤π 向量的数量积的运算律 a·b=b·a(交换律) (λa)·b=λ(a·b)(关于数乘法的.结合律) (a+b)·c=a·c+b·c(分配律) 向量的数量积的性质 a·a=，a，的平方。 a⊥b〈=〉a·b=0。 ，a·b，≤，a，·，b。(该公式证明如下：，a·b，=，a，·， b，·，cosα， 因为 0≤，cosα，≤1，所以，a·b，≤，a，·，b，) 高中学好数学的方法是什么 数学需要沉下心去做，浮躁的人很难学好数学，踏踏实实做题才是硬 道理。 数学要想学好，不琢磨是行不通的，遇到难题不能躲，研究明白了才 能罢休。 人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。——刘鹗 丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。——杜甫 数学最主要的就是解题过程，懂得数学思维很关键，思路通了，数学 自然就会了。 数学不是用来看的，而是用来算的，或许这一秒没思路，当你拿起笔 开始计算的那一秒，就豁然开朗了。 数学题目不会做，原因之一就是例题没研究明白，所以数学书上的例 题绝对不要放过。 数学函数的奇偶性知识点 1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(x)，如果对于函数定义域内的 任意一个x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函数f(x)就叫做奇 函数(或偶函数). 正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域在数轴上 关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条 件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定 义域上的整体性质). 2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函 数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式。 基本初等函数有哪些 基本初等函数包括 以下几种： (1)常数函数y=c(c为常数) (2)幂函数y=x^a(a为常数) (3)指数函数y=a^x(a0,a≠1) 人之为学，不日进则日退，