立体几何大题练习(附答案).docx

1.(本小题总分值14分)如图,在四棱锥 P ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD 底面ABCD, PD DC 1, E是PC的中点,作EF PB交PB于点F. (I)证实： PA //平面EDB; (II)证实：PB,平面EFD; (III)求三棱锥P DEF的体积. 2 . 2 .(本小题总分值 (m)求三棱锥 (I )求证：B1 18.(本小题总分值 14分)如右图,在直角梯形 ABCD中, B=90 °, 1 DC//AB,BC=CD= -AB=2 , G 为线段 AB 的中点,将 VADG 沿 GD 2 折起,使平面 ADG 平面BCDG,得到几何体 A-BCDG. (1)假设E,F分别为线段 AC,AD的中点, 求证：EF//平面ABG; (2)求证：AG 平面BCDG; (3)求 V C-ABD 的值. 4、(本 4、(本小题总分值14分) 如图4, AA是圆柱的母线, AB是圆柱底面圆的直径, C是底面圆周上异于 A,B的任意一点, AA AB 2. (1)求证：BC 平面A〔AC ； (2)求三棱锥A ABC的体积的最大值. 图4 C(n )求 C (n ) 求证：EF 面PAC; 〔出〕 求三棱锥 B-PAC的体积. 6 .〔本小题总分值14分〕 如图,平行四边形 ABCD中,CD 1, BCD 60,且BD CD ,正方形ADEF 和平面ABCD成直二面角,G, H是DF , BE的中点. 〔I〕求证：BD 〔I〕求证：BD 平面CDE ; 〔n〕求证：GH 〃平面CDE； 〔出〕求三棱锥D CEF的体积. 7.〔本小题总分值14分〕右图是一个直三棱柱 〔以 AiBiCi为底面〕被 一平面所截得到的几何体,截面为 ABC.AiBi = BiCi = l, ZAiBiCi = 90 ,AAi = 4, BBi=2, CCi=3. (I)设点O是AB的中点,证实： OC//平面AiBiCi; (II)求此几何体的体积. 8 .(本小题总分值i4分) 如图,在正方体 ABCD—AiBiCiDi中,E、F为棱AD、AB的中点. (i )求证：EF//平面 CBiDi； (2)求证：平面 CAAiC■平面CBiDi. 9 .(本小题总分值i4分) ,将直角梯形DCEF沿CD折如图i ,在直角梯形 ABEF中 ,将直角梯形DCEF沿CD折 图图起,使平面DCEF 平面ABCD,连结局部线段后围成一个空间几何体,如图 2. 图 图 (I)求证：BE〃平面ADF ; (n)求三棱锥F BCE的体积. -10 .(本小题总分值14分) 在直三棱柱ABC ABG中,AD 平面ABC,其垂足D落在直线A〔B上. (I )求证：BC A1B ； B(n)假设AD J3, AB BC 2, P为AC的中点,求三棱锥 P ABC的体积. B 1 …1 .解：(1)证实：连结 AC, AC交BD于O,连结EO ???底面ABCD是正方形,,点 O是AC的中点 在 PAC中,EO是中位线,,PA // EO 而EO 平面EDB且PA 平面EDB, 所以,PA //平面EDB. (2)证实：PD,底面 ABCD 且 DC 底面 ABCD,,PD DC PD=DC,可知 PDC是等腰直角三角形,而 DE是斜边PC的中线, .DE PC ① 同样由PD,底面ABCD,得PDXBC ???底面ABCD是正方形,有 DCXBC,,BC,平面PDC 而DE 平面PDC, BC DE ② 由①和②推得DE 平面PBC 而 PB 平面 PBC, . DE PB 又EF PB且DE EF E,所以PB,平面EFD 8分 . PD DC 1, 由 PD,平面 ABCD, PDXBC, 又.BCXCD, PDACD = D, BC± PC. -CL 2f 在Z^BDE 中,DE , BD 2 222 1 DE2 BE2 BD2 — 2 而由(2), PB,平面EFD, ??.BC,平面 PCD, 3 c- 一 2 0,即 DEL BE. 2 PBXDE,因而 DEL平面 BEF, 14分 14分 ；Rt革EF中,EF 1 36 2 在 RtABPD 中,BF BP BD , BF 1 1 . V DE EF PF 3 2 2.解：(I)证实：连结 BD ,那么 BD// B1D1, ABCD 是正方形,,AC BD. CE 面 ABCD,,CE BD . 又 A.CE C, BD 面 ACE. . AE 面 ACE, . . BD AE , .B1D1 AE . (n)证实：作 BB1的中点F,连结AF、CF、EF. ??E、F 是 CC、BB1 的中点,,CE?B1F , ??四边形B〔FCE是平行四边形,, CF// B1E . E,F