人教A版2019高中数学选修21习题第三章31312空间向量的数乘运算_含答案.docx

第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.2 空间向量的数乘运算 A 级 基础巩固 一、选择题 1．下列命题中正确的是( ) 若 a 与 b 共线，b 与 c 共线，则 a 与 c 共线． 向量 a，b，c 共面，即它们所在的直线共面． C．零向量没有确定的方向． D．若 a∥b，则存在唯一的实数λ，使 a＝λb. 答案：C 已知两非零向量e ，e ，且e 与 e 不共线，设a＝λe ＋μe (λ，μ∈R，且λ2＋μ2 ≠0)，则( ) A．a∥e 1 C．a 与 e 、e  共面 1 2 1 2 1 2 B．a∥e 2 D．以上三种情况皆有可能 1 2 答案：C 若 a 与 b 不共线，且 m＝a＋b，n＝a－b，p＝a，则( ) A．m，n，p 共线 C．n 与 p 共线 B．m 与 p 共线D．m，n，p 共面 解析：由于(a＋b)＋(a－b)＝2a，即 m＋n＝2p， p 1 1 即 ＝ m＋ n，又 m 与 n 不共线，所以m，n，p 共面． 2 2 答 案 ：D 4．下列命题中，不正确的命题个数为( ) - → → → ①AB＋BC＋CD＋DA＝0； ②|a|－|b|＝|a＋b|是 a，b 共线的充要条件； ③若 a、b 共面，则 a、b 所在的直线在同一平面内； - 1→ 1→ ④若OP＝ OA＋ OB，则 P、A、B 三点共线． 2 3 A．1 B．2 C．3 D．4 答案：C ，用向量，，表示向量是(已知空间四边形 OABC，其对角线为OB 和 AC，M，N 分别是边 OA，CB 的中点，点G 在线 ，用向量 ， ， 表示向量 是( 段 MN 上，且使 MG＝2GN →OA →OB →OC →OG ) →OG 1→ 1→ 1→ ＝ OA＋ OB＋ OC 6 3 3 →OG 1→ 1→ 2→ ＝ OA＋ OB＋ OC 6 3 3 →OG →OA 2→ 2→ ＝ ＋ OB＋ OC 3 3 →OG 1→ 2→ 2→ ＝ OA＋ OB＋ OC 2 3 3 解析：因为 MG＝2GN，M，N 分别是边 OA，CB 的中点， →OG →OM →MG →OM 2→ → 2 → → → 1→ 2→ 1 → → 1→ 1→ 1 所以 ＝ ＋ ＝ →OC. 答案：A 二、填空题 ＋ MN＝OM＋ (MO＋OC＋CN)＝ OM＋ OC＋ (OB－OC)＝ OA＋ OB＋ 3 3 3 3 3 6 3 3 - → → 已知向量a、b，且AB＝a＋2b，BC＝－5a＋6b，CD＝7a－2b，则A、B、C、D 中一定共 线的三点是 ． - → → → 解析： BD＝BC＋CD＝2a＋4b＝2AB 所以 A、B、D 三点共线． 答案：A、B、D a b →AB a b →BC a b →CD a b A B C D 已知向量 ， ，且 ＝ ＋2 ， ＝－5 ＋6 ， ＝7 －2 ，则 ， ， ， 中一定共 线的三点是 ． →BD →BC →CD a b →AB 解析： ＝ ＋ ＝2 ＋4 ＝2 所以 A、B、D 三点共线． 答案：A、B、D 已知 A，B，C 三点不共线，O 是平面 ABC  →OP  1→ 2→OB＋λ  →OC 一点 P 与 A，B，C 三点共面，则 λ ＝ ． 外任一点，若由 ＝ OA＋ 5 3 确定的 解析：由与，，P A B C 解析：由 与 ， ， 1 2 2 三点共面，所以 ＋ ＋＝ .λ ＝1，解得 λ 三点共面，所以 ＋ ＋ ＝ . 5 3 15 2 答案： 15 三、解答题 已知 M，G 分别是空间四边形ABCD 的两边 BC，CD 的中点，化简下列各式： - → → AB＋BC＋CD； - 1 → → AB＋ (BD＋BC)； 2 - 1 → → AG－ (AB＋AC)． 2 - → → → → → 解：(1)如图所示，AB＋BC＋CD＝AC＋CD＝AD. 取 BD 的中点 H，连接 MG，GH. 因为 M，G 分别为 BC，CD 的中点， 所以 BMGH 为平行四边形， 1 → → → → → 所以 (BD＋BC)＝BH＋BM＝BG， 2 - 1 → → → → → 从而AB＋ (BD＋BC)＝AB＋BG＝AG. 2 分别取 AB，AC 的中点S，N， 连接 SM，AM，MN， 则 ASMN 为平行四边形， 1 → → → → → 所以 (AB＋AC)＝AS＋AN＝AM， 2 - 1 → → → → → 所以AG－ (AB＋AC)＝AG－AM＝MG. 2 如图，已知E，