《高职工科应用数学》教案 1.4.1无穷小与无穷大.docx

课题 无穷大量和无穷小量 课时 1课时（45 min） 总 6课时 教学目标 知识技能目标： （1）理解无穷大量和无穷小量的概念。 （2）掌握用无穷大量和无穷小量的性质求函数的极限。 思政育人目标： 通过学习无穷大量和无穷小量的相关知识，培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神 教学重难点 教学重点：理解无穷大量和无穷小量的概念 教学难点：应用无穷大和无穷小求函数的极限 教学方法 讲练结合法 教学用具 电脑、投影仪、多媒体课件、教材 教学设计 ??课前任务→考勤（2 min）→问题导入（5 min）→传授新知（23 min）→强化训练（10 min）→课堂小结（3 min）→作业布置（2 min） 教学过程 主要教学内容及步骤 设计意图 课前任务 【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，完成课前任务 请大家思考当时函数的极限。 【学生】完成课前任务 通过课前任务，使学生回忆高中的函数性质，增加学生的学习兴趣 考勤 （2 min） 【教师】使用APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤 【学生】班干部报请假人员及原因 培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况 问题导入 （5 min） 【教师】提出以下问题： 请大家思考当时函数的极限？ 【学生】思考、举手回答 通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣 传授新知 （23 min） 【教师】通过学生的回答引入要讲的知识 知识点 无穷小 ?【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，介绍无穷小的定义 定义1.14 在自变量的某一变化过程中（如或），若函数以0为极限，则我们称函数为自变量在该变化过程中的无穷小量，简称无穷小，并记作 或， 也可以简单记作． ?【教师】讲解例题 判断下列函数是否为其自变量变化过程中的无穷小量． （1）． （2）． （3）．（4）． ?【学生】理解、聆听 知识点 无穷小的性质 ?【教师】讲解无穷小的性质 性质1 有限个无穷小的和是无穷小 性质2 有界函数与无穷小的乘积是无穷小． 推论1 常数与无穷小的乘积是无穷小． 推论2 有限个无穷小的乘积是无穷小． ?【学生】理解，聆听 ?【教师】讲解例题 例2 求． 例3 求 ． ?【学生】聆听、演算 知识点 无穷大 ?【教师】介绍无穷大的定义 定义1.15 在自变量的某一变化过程中（如或），若无限增大，则称函数为自变量在该变化过程中的无穷大量，简称无穷大，并记作 或， 也可以简单记作． 特别地，在自变量的某一变化过程中（如或），若函数或无限增大，则称函数为自变量在该变化过程中的正或负无穷大，并记作 或， 也可以简单记作或． ?【学生】理解、聆听 知识点 无穷大的性质 ?【教师】通过和无穷小的对比，教师提出无穷大的性质. ?【学生】聆听、作总结 知识点 无穷大和无穷小的关系 ?【教师】讲解无穷大量与无穷小量的倒数关系 定理1.3 （无穷大量与无穷小量的倒数关系）在自变量x的同一变化过程中，若为无穷大量，则为无穷小量；反之，若为无穷小量且，则为无穷大量． ?【学生】聆听、作笔记 ?【教师】讲解例题 例1.12 求下列极限． （1）． （2）． 【学生】聆听，板演 通过讲解学生了解无穷小的定义，重点引例1的导入 强化训练 （10 min） 变式训练 （5 min） 【教师】通过课堂例题进行变式训练 ． ． 【学生】黑板板演 【教师】巡视纠错 使用讲练结合的方式，充分了解学情 课堂达标 （5 min） 【教师】布置练习题 观察下列函数，判断哪些是无穷小？哪些是无穷大？ （1），（）；（2），（）；（3），（）；（4），（）； （5），（）；（6），（）； （7），（）；（8），（）． 【学生】练习 课堂小结 （3 min） 【教师】简要总结本节课的要点 本节课学习了无穷大和无穷小的知识，掌握无穷大和无穷小的性质。希望大家在课下多加复习，巩固所学知识，熟练掌握应用无穷大和无穷小求函数极限的方法 【学生】总结回顾知识点 总结知识点，巩固学生对无穷大和无穷小相关知识的印象 作业布置 （2 min） 【教师】布置课后作业 完成习题1.4的1~2题 【学生】完成课后任务 通过课后作业复习巩固学到的知识 教学反思 本节课效果不错，学生积极提问与老师交流。在课堂教学中，教师的作用是不能忽视的，教师主动由“站在讲台上”，变为“走到学生中去”，使自己成为学生中的一员，与学生共同探讨学习中的问题，以交流、合作、商讨的口气与学生交流心得、体会，这样学生