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数字信号处理实验 ——离散系统频率响应和零极 点分布 通信中英2班 潘奕铭 实验 目的 通过 仿真简单的离散时间系统 ，研究其时频域特性 ，加深对离散系统的冲激响 应、频率响应分析和零、极点分布概念的理解。 基本原理 记 离散时间系统单位冲激响应为 ，则 离散时间系统的输入输出关系可通过 表示 ： 频率响应的表达式: 它可以表示成模和相位的形式 ： 等式右边前半部分叫做系统的幅度响应 ，后半部分叫做系统的相位响应。 频域的输入输出关系可以简单表示成: 把 用复变量 代替 ，同时作分子分母因式分解 ，则 系统的零极点增益表达式为 ： 使系统函数的分母多项式等于零的 值 ，称为系统的极点 ；同理 ，使系统函数的分子多项式 等于零的 值 ，称为系统的零点。 通过系统的零极点增益表达式 ，可以判断一个 离散时间系统的稳定性。对于一个因果 的离散时间系统 ，若所有的极点都位于单位圆内 ，则系统是稳定的。 实验 内容 一个 离散时间系统的输入输出差分方程为 ：  编程求此系统的单位冲激响应序列 ，并画出其波形。 思路 ：与实验一相同 ，直接调用 函数即可 ，不再赘述。 波形图 程序清单 1. N = 40; 2. num = [0.5, 0.1]; 3. den = [1, -1.6, 1.28]; 4. y = impz(num,den,N); 5. 6. stem (y); 7. label(时间序列 n); 8. ylabel(信号幅度 ); 9. title (冲激响应 ); 10. grid;  若输入序列 ,编 程求此系统输出序列 ，并画出其波形。 思路 ：采用实验一介绍的 函数 ，即可直接求得 。 波形图 程序清单 1. N = 100; 2. num = [0.5, 0.1]; 3. den = [1, -1.6, 1.28]; 4. = [1, 2, 3, 4, 5] 5. y = filter (num,den, ); 6. 7. stem (y); 8. label(时间序列 n); 9. ylabel(信号幅度 ); 10. title (y (n)); 11. grid;  编程得到系统频响的幅度响应和相位响应 ，并画图。 思路 ：计算离散时间系统的频率响应函数 已经提供了相应的函数 ，直接调用即 可。 。输入参数 ：矢量 和 的含义与 函数中的定义 相同 ， 是取样频率 ，以 为单位, 为 到 的频率范围内选取的频率点数。输出 参数 ： 是计算所得的频率响应值 ， 是在 到 频率范围内的频率值。 波形图 程序清单 1. fs = 1000; 2. N = 100; 3. num = [0.5, 0.1]; 4. den = [1, -1.6, 1.28]; 5. %调用函数 6. [h, f] = freqz(num, den, 256, fs); 7. mag = abs (h); 8. ph = angle