《工程数学》教案 4.4 事件的独立性与贝努里概型.docx

课题 4.4 事件的独立性与贝努里概型 课时 1课时（45 min） 总 15 课时 教学目标 知识技能目标： （1）理解事件的独立性的定义与定理。 （2）掌握贝努里概型，及其应用。 素质目标： 通过学习概率论的相关知识，培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神 教学重难点 教学重点：事件的独立性的定义与定理，贝努里概型 教学难点：贝努里概型的应用 教学方法 讲练结合法 教学用具 电脑、投影仪、多媒体课件、教材 教学设计 课前任务→考勤（2 min）→问题导入（5 min）→传授新知（23 min）→强化训练（10 min）→课堂小结（3 min）→作业布置（2 min） 教学过程 主要教学内容及步骤 设计意图 第一节课 课前任务 【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，提前预习本课要讲的知识 【学生】完成课前任务 通过课前任务，使学生了解所学课程的重要性，增加学生的学习兴趣 考勤 （2 min） 【教师】使用APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤 【学生】班干部报请假人员及原因 培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况 问题导入 （5 min） 【教师】提出以下问题： 你如何理解事件的独立性？ 【学生】思考、举手回答 通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣 传授新知 （23 min） 【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解事件的独立性与贝努里概型的相关知识 知识点 事件的独立性 ?【教师】讲解事件的独立性的定义与定理 定义1 如果事件的发生不影响事件发生的概率，即 则称事件是相互独立的． 定理1 事件与相互独立的充分必要条件是 推论 若事件与相互独立，则与、与B、与中的每一对事件都相互独立． 定义2 如果个事件中任何一个事件发生的概率都不受其他一个或几个事件发生与否的影响，则称相互独立． 当事件相互独立时，有下述公式： ， 这就是说，若三个事件相互独立，则这三个事件积的概率等于各事件概率的积． 一般地，当个事件相互独立时，有下述公式： ． ?【学生】聆听、理解、记忆 ?【教师】根据知识点，提出例题 例1 甲、乙两个人射击，甲击中的概率是0.9，乙击中的概率是0.8．若两个人同时射击一个目标，求目标被击中的概率． 例2 如图4-8所示，线路中各元件能否工作是相互独立的，已知元件能正常工作的概率分别是，求线路畅通的概率． 例3 用某种高射炮射击飞机，每门炮的命中率为0.004，问至少需要多少门炮同时各发射一弹，才能保证至少以99%的概率击中飞机？ ?【学生】理解、记忆、演算 知识点 贝努里概型 ?【教师】讲解贝努里模型的定义和定理 定义3 如果将一个试验重复做次，并满足： （1）每次试验条件都一样，且可能的结果为有限个； （2）各次试验的结果不互相影响（即相互独立）， 则称此次重复试验为次独立试验概型．特别地，如果每次试验只有两个结果和，且，则称此次重复试验为次贝努里（Bernoulli）试验．贝努里试验的概率模型称为贝努里概型． 定理2 设一次试验中事件发生的概率为，则在次贝努里试验中恰好发生次的概率是 ， 其中，． 很明显，上述公式正好是二项式展开式中的一般项，所以也叫二项概率公式． ?【学生】理解，记忆 ?【教师】根据知识点，提出例题 例4 某人对一目标独立地进行次射击，每次击中目标的概率为，未击中目标的概率为．试求：在次射击中，恰有次击中目标的概率． 例5 已知某工厂生产的一批产品中有的次品，进行有放回地抽样检查，共抽取4次，求次品数等于的概率． 例6 在人寿保险事业中，假如一个投保人能活到岁的概率为．有个人投保，求： （1）全部活到岁的概率； （2）有个活到岁的概率； （3）有个活到岁的概率； （4）都活不到岁的概率． 【学生】交流、理解、演算、对比教师的解析过程，查找自己的错误点 通过教师的讲解和例题锻炼，帮助学生理解事件的独立性的定义与定理；掌握贝努里概型，及其应用 强化训练 （10 min） 变式训练 （5 min） 【教师】通过课堂例题进行变式训练 1．从10～99中任取一个两位数，求这个数能被2或3整除的概率． 2．根据一百多年来的气象资料记录统计，对于长江下游的两个城市，一年中市下雨的比例是20%，市下雨的比例是18%，两市同时下雨的比例是12%．求： （1）在市下雨的条件下，市下雨的概率； （2）在市下雨的条件下，市下雨的概率． 3．某一办公大楼装有5个不同类型的独立供水设备，调查表明每个设备在任意时刻被使用的概率均为0.1，问在同一时刻：