《工程数学》教案 4.5.1-4.5.2随机变量的概念与离散型随机变量.docx

课题 4.5.1-4.5.2 随机变量的概念与离散型随机变量 课时 1课时（45 min） 总 16课时 教学目标 知识技能目标： （1）理解随机变量的概念。 （2）掌握三种常见的离散型随机变量的分布（两点分布，泊松分布，二项分布）的定义和运算。 素质目标： 通过学习概率论的相关知识，培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神 教学重难点 教学重点：随机变量的概念，三种常见的离散型随机变量的分布 教学难点：三种常见的离散型随机变量的分布的运算 教学方法 讲练结合发 教学用具 电脑、投影仪、多媒体课件、教材 教学设计 ?课前任务→考勤（2 min）→问题导入（5 min）→传授新知（23 min）→强化训练（10 min）→课堂小结（3 min）→作业布置（2 min） 教学过程 主要教学内容及步骤 设计意图 课前任务 【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，提前预习本课要讲的知识 【学生】完成课前任务 通过课前任务，使学生理解上课内容，增加学生的学习效率 考勤 （2 min） 【教师】使用APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤 【学生】按照老师要求签到 培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况 引例导入 （5 min） 【教师】提出以下问题 设100件产品中有3件次品，其余都是正品．从中随机抽取5件，问抽得的“次品数”是多少？ 【学生】思考、举手回答 通过引例导入的方法，帮助学生理解随机变量的概念 传授新知 （23 min） 【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解随机变量的概念 知识点 随机变量的概念 ?【教师】讲解随机变量的概念 定义1 如果随机试验每一个可能结果都唯一地对应着一个实数，则这个随着试验结果不同而变化的实数称为随机变量．随机变量通常用等表示，也可用希腊字母等表示． 事件可以用随机变量来表示．例如，如果用表示掷一枚骰子出现的点数，即是随机变量，则{出现1个点}事件可用表示，{出现个点}事件可用表示，{出现的点数大于且小于等于}事件可用表示等． 随机变量可根据它的可能取值情况进行分类． ?【教师】通过举例，帮助学生理解随机变量的概念 看下面的例子： （1）一个射手对目标进行射击，击中目标记分，未击中目标记分，如果用表示射手在一次射击中的得分，则是一个随机变量，的可能取值为． （2）一个射手对目标进行射击，每次击中目标的概率是．现连续向一个目标射击，直到击中目标为止．如果用表示射击次数，则是一个随机变量，的可能取值为． （3）单位面积上稻谷产量是一个随机变量，它可以取一个区间内的一切实数值，即，为某个常数． （4）一个沿数轴作随机运动的质点，它在数轴上的位置是一个随机变量，可以取任何实数，即． 以上例子（1）、（2）中，随机变量的可能值只有有限个或可列个，这种随机变量称为离散型随机变量；而例子（3）、（4）中，随机变量的可能取值是某个实数区间或整个数轴，这种随机变量称为非离散型随机变量．非离散型随机变量范围很广、情况较复杂，其中最常见的是连续型随机变量．本书只讨论离散型随机变量和连续型随机变量． 知识点 离散型随机变量 ?【教师】讲解离散型随机变量的概念 定义2 如果随机变量只取有限个或可列个可能值，而且以确定的概率取这些不同的值，则称为离散型随机变量． 设离散型随机变量的可能取值为，且它取这些值的概率依次为 ， 则这一列数称为的概率分布，简称分布．为直观起见，常将随机变量的概率分布写成表格形式，如表4-3所示，并称之为随机变量的分布列． X P 表4-3 由概率的性质知，离散型随机变量的概率分布满足下列基本性质： （1）； （2） ?【学生】记忆和掌握这个重要的公式 ?【教师】根据知识点，提出例题 例1 一批产品的次品率是，从中随机取一个进行检查，正品记为，次品记为，抽取结果可以用一个随机变量来表示，求的分布列． 例2 袋中有个黑球、个白球，从中每次随机抽取球，不放回，直到取得黑球为止，记为取到白球的数目，求随机变量的分布列． ?【学生】聆听、理解、演算 知识点 几种常见的离散型随机变量的概率分布 ?【教师】讲解几种常见的离散型随机变量的概率分布 1．两点分布 定义3 如果随机变量的概率分布为 则称随机变量服从两点分布，记作． 2．二项分布 定义4 如果随机变量的概率分布为 其中，，则称服从参数为的二项分布，记作． 很明显，，又由二项式定理知 因此，它满足概率分布的两条性质，由于恰是的二项展开式通项，所以称其为二项分布．二项分布的实际背景就是次贝努里概型．当时，二项分布就成