探索三角形相似的条件.ppt

6、探索三角形相似的条件 　 2、全等三角形的判定方法有哪些？ 1、什么叫全等三角形? 1、什么叫相似三角形?2、要同时满足六个元素，判定时感觉太繁，想不想找一些简单的方法来判定两个三角形相似呢？AAS ASA SAS SSS HL只要确定三角形的形状，不必考虑其大小，究竟需要哪些条件呢？温故 知新 活动一：图中哪些三角形相似？合作交流探索结论 60°45°75°　　你能用最少的条件、最简捷的方法画一个三角形与我手中的三角形相似吗？方案一:两角方案二:两边夹角方案三:三边 60°45°75°你能用最少的条件、最简捷的方法画一个三角形与我手中的三角形相似吗？方案一:画一个△A′B′C′使∠A′=∠A=60°， ∠B′=∠B=45°.①同桌先比较所作三角形，进行形状直观判定；②在实物投影仪上与老师手中的三角形进行比较；③猜测:假设两个角对应相等，能判定两个三角形相似. 2.改变∠A、 ∠B的大小，再试一试. 1．比较∠C和∠C′是否相等，测量三边长度，探求是否相等.3．引出判定条件1: 两角对应相等，两三角形相似． 合作交流探索结论 1.有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.〔 〕 2.所有的直角三角形都相似.〔 〕 3.有一个角相等的两个等腰三角形相似.〔 〕 4.顶角相等的两个等腰三角形相似.〔 〕 5.所有的等边三角形都相似.〔 〕 ×√√√×一、判 断做一做 如图,D、E分别是边AB、AC上的点,DE∥BC.(2)找出图中的相似三角形，并说明理由.(1)图中有哪些相等的角？(3)写出图中成比例线段.ABCDE解：（1）DE//BC∠ADE 与∠ABC是同位角 　　　∠AED与∠ACB是同位角 ∠ADE =∠ABC，∠AED = ∠ACB探索交流 解：〔２〕 △ADE∽△ABC ∠ADE ＝∠ABC　　　∠AED＝∠ACB△ADE∽△ABC 〔3〕△ADE∽△ABC == ABCDE1．在上面的例题的条件下，=吗？=吗？ 2．假设DE与BC不平行，△ADE与△ABC还可能相似吗？说明理由. 想一想 应用新知：直线a、直线b相交于点A，点B、C分别在直线a、直线b上，在直线a、直线b上分别找两点D、E，使△BAC与△DAE相似，请尽量多地画出点D、E的位置.ABCab探 索 交 流 ABCDEADEBCEDCBA思考、交流、归纳“A〞型ABCab“A〞型“x〞型ABCDEABCDDAEBC“共角〞型“共角共边〞型“蝴蝶〞型相似三角形的基本图形 =FEDCBA△DEF∽△ABC 全等判定：(对应)边角都等(6组量)判定方法角边角角角边边边边边角边三角对应相等, 三边对应成比例1. 两角对应相等3. 两边对应成比例 且夹角相等2. 三边对应成比例4.两边对应成比例且 其中一边的对角相等 6 cm4 cm4.8 cm3cm2.4 cm2cm是否有△DEF ∽△ABC？ABC FED三边对应成 比例 ABCFED∠E =∠B△DEF ∽△ABCFFED∠D＝∠A∠D＝∠A∠E＝∠B 三条边对应成比例的两个三角形相似.△DEF ∽△ABC6 cm4 cm4.8 cmAB C3 cm2.4 cm2 cmFED 两个等边三角形一定相似吗？△ABC与△A′B′C′都是等边三角形ACBcabA′B′C′c′a′b′是否有△ABC∽△A′B′C′ ACBcab△ABC与△A′B′C′都是等边三角形，A′B′C′c′a′b′ ABCCBA6 cm4 cm3 cm2 cm两边对应成比例且夹角相等，△A′B′C′ ∽△ABC.∠B′＝∠B ABCCBA△A′ B′ C′∽△ABC∠B′＝∠B∠B′＝∠BCBACBA两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. 上述判定方法中的“角〞一定是两对应边的夹角吗？G3.2C3.250°)4AB21.650°)EDF你有疑问吗 ？ 两边对应成比例且一边的对角对应相等的两三角形不一定相似. 下面每组的两个三角形是否相似？ 请说说你的理由：3.5DFE2.52CA455EFB47ACB45⑴⑵ 运用：你会做了吗？ 如图,△ABC与△ A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？ACBA ′C ′B ′再看看你的能力 所以△ABC∽△A′B′C′ (三边对应成比例的两个三角形相似).CBAA′B′C′解:如图,设小正方形的边长为1,由勾股定