二次根式案例分析 Microsoft Word 文档 (2).docx

《二次根式的加减》案例剖析 教学内容： 人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册《二次根式》教学目标 知识与技能：理解最简二次根式的概念，掌握二次根式加减的方法，培养学生的运算能力。 过程与方法：经历整式加减运算与二次根式加减运算的比较体会类比思想，探究二次根式加减的方法，培养学生观察、探索、归纳的能力。 情感、态度与价值观：通过类比学习，培养学生分析问题解决问题的能力和团队合作精神。 评析：本节教材首先通过一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是实际的需要（解决学什么？）。然后采用先求和、化简，再估算大小引出二次根式的加减运算方法（解决怎样学？），其运算基础是先把二次根式化成最简二次根式，运算方法类似整式加减法，即将被开方数相同的二次根式进行合并，合并的依据是分配律。从课程标准的理念出发，知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观是一个目标体系中的三个维度，知识与技能属于“是什么”的维度，过程与方法是关于“如何获得什么”的维度，情感、态度与价值观是在“如何获得什么”的过程中或之后内化为学生相对稳定的东西。建议本节课的教学目标修定如下： 使 80%以上的学生会进行二次根式加减运算； 学生能够把在具体情境中经历经历整式加减运算与二次根式加减运算的比较，探究二次根式加减的方法的过程表达出来，当堂达标率约为 90%； 通过类比学习，学生能够指出二次根式的加减运算与整式加减运的联系和区别。发展学生的抽象概括能力和体会类比数学思想”，养成善于思考、认真细致、一丝不苟的科学精神”。 教学重点：二次根式的加减运算。 教学难点：探索二次根式加减运算的方法和准确地进行二次根式加减运算。教学过程与评析： 教学活动一：复习引入 师：满足什么条件的根式是最简二次根式？ 生 1：被开方数不含分母； 生 2：被开方数不含开得尽方的因数或因式。师：（多媒体展示）化简下列二次根式 1243⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 1 2 4 3 生：独立练习。师：讲评：略。 师：提出问题：化简后的二次根式有什么特点？ 生：⑴、⑵、⑹小题都含有，⑶、⑷、⑸小题都含有。师引入新课并板书课题：二次根式的加减 评析：教学活动一，是复习、巩固最简二次根式的概念和二次根式的化简， 为本课学习二次根式的加减运算作准备。但作为这节课的起始部分，这样的引入 离开了本课的主题——学习二次根式的加减的现实意义，使教学成为无源之水， 无本之木。建议利用课本中的例子：“问题：现有一块长 7.5dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2 和18 dm2 的正方形木板？”在解决此问题的过程中得出 式加减运算的必要性和意义。通过分析 让学生感受学习二次根 ， 的计算过程并向学生传递这样一 个信息：二次根式的加减运算并不是孤立的全新的知识，而与二次根式的化简密切相关，此时再与活动一结合就好了。教学研究表明，一个好的有意义的例子胜过一千次说教，因为有意义的东西更能使人自觉地去学习，唤起学生对已有知识的回忆，创设认知心理的最近发展区，达到最佳的学习效益。 教学活动二：探索新知师（媒体展示） 合并同类项： ⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷ = 。 生：独立练习。 师巡视、指导学生练习与学生进行交流。 师：上面题目的计算，实际上是我们以前所学的同类项合并，也就是说只有同一特征的事物我们才能进行合并。如 3 头牛 + 5 头牛=8 头牛。如果是 3 头牛+ 五只羊我们就无法相加了。 评析：此时执教教师的意图是复习、巩固合并同类项的方法，用来类比学习二次根式的加减运算。但用“只有同一特征的事物”来理解同类项是不准确的， 代数中的同类项的本质特征是： “所含字母相同，并且相同字母指数也相同”。用“3 头牛 + 5 头牛户=8 头牛”来说明合并同类项的方法失去了数学意义。合并同类项的方法是“字母部分不变”，即字母不变，字母的指数不变；“系数相加减”。 请同学们用类似合并同类项的方法计算下列各题，并说说计算过程有什么 规律？ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 生分组尝试练习。 师巡视课堂，并及时纠正学生练习中出现的问题。 师提示：在⑴、⑵小题中，如果我们把、 看成字母 、 ，不就转化 为前面合并同类项的问题吗？⑶、⑷小题又该怎样运算呢？请同学们互相讨论， 给出合理的运算过程，好吗？ 注：在观课时发现，此时，有学生还没有想到将 化简为 （最简二次 根式），还有的学生直接得出完成。 师再一次提示：， 。⑶、⑷小题实际上多数学生没有 生：因 与师提问： 生：有的答 不是同类项，不能相加（有的说成不能合并）。 ， ，有的答不能相加。 师：为什么 与 不能相加？ 生：因为它们不是同类项。 师此时显得有点无奈，自圆其说： 师边板书边归纳： ⑴ 与 的被开方数