分式导学案分析和总结.docx

15.1.1 从分数到分式 学案 姓名 审核 学习目标： 1、理解分式的概念及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，分式值为零的条件。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。 重点：分式有意义的条件和分式值为零的条件。 难点：能熟练的求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件。学习过程 自主学习、合作探究（提示：列方程解决问题，只列不解） 引例：一艘轮船在静水中的最大航速为每小时 30 千米，它以最大航速沿江顺流航行 90 千米所用的时间，与以最大航速沿江逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 解：设 探究新知 （一）分式的概念： 思考并填空 1、长方形的面积为 10 平方厘米，长为 7 厘米，则宽为 厘米，长方形的面积为 S，长为 a，则宽为 。 2、把容积为 200 立方厘米的水倒入底面积为 33 平方厘米的容器中，则水面高度为 厘米；把体积为 V 的水倒入底面积为 S 的圆柱形容器中，则水面高度为 。 合作交流：上述列出的含有字母的式子有什么共同特点，他们与分数有什么相同点和不同点？什么叫做分式？ 尝试应用： 1.下列哪些是整式，哪些是分式？两种式子的区别是什么？ ① b ②2a+b ③- 2 ④ 2x ⑤ a ⑥ 2 ⑦ x - z 2a 3x 3 ? 3 ? x 5 y 整式有： ；分式有： （二）合作探究 分式有意义(或无意义)的条件和分式值为 0 的条件 尝试应用 X 取何值，下列分式有意义？ （1） 2 ；（2） x ；（3） 2x ?5 ； 3x x ?1 (x ?4)(x ?3) 当 x 取什么值时，下列分式无意义？ （1） 2x ；（2） 1 。 x ? 1 x 2 ? 4 当 x 取什么值时，下列分式的值为零？ （1） 2x ? 1  ；（2） x 2 ? 1  ；（3） x ? 3 。 x 2x ? 1 x ? 3 归纳小结 （三）学习检测： 1、式子① 2 ② x ? y ③ 1 ④ x ⑤ x y 中，是分式的有（ ） x 5 2 ? a ? ?1 2 x ? a x ? a 2、分式 中，当 x ? ?a 时，下列结论正确的是（ ） 3x ?1 A．分式的值为零 B.分式无意义 C. 若a ? ? 1 时,分式的值为零 D. 若a ? 1 时,分式的值为零3 3 3.当 时,分式 中考链接： 2x ?1 无意义.4.当 时,分式 x 有意义. 3x ? 4 8x ? 6 1、下列式子是分式的是（ ） A x B x C x ? y D x 2 x ?1 x ?1 2 3 2、当分式 的值为 0 时，x 的值是（ ） x ? 2 A 0 B 1 C -1 D -2 1 3、当 x 时，分式 3 - x 有意义。 4.（选做）当 时,分式 1 ? x ? 5 的值为正. 5.（选做）当 时分式 ? 4 x2 ?1 的值为负 拓展：探究分式值为负和分式值为正的条件。（课后完成）