《利用相似三角形测高》.docx

第四章图形的相像 6.利用相像三角形测高 一、学生知识状况剖析 学生起点剖析： 学生的知识技术基础：学生在本章前面几节课中，学习了相像三角形的判断 和性质，初步理解了相像三角形的特点，掌握了两个三角形相像的条件，具备了 利用三角形相像来解决现实世界中的详细问题的基本知识； 学生活动经验基础：在有关知识的学习过程和学生的实际生活中，学生已经 经历了一些测量活动，解决过一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验； 同时在从前的数学学习中学生已经经历了好多合作学习的过程，拥有了一定的合 作学习的经验，具备了一定的合作与沟通的能力． 二、教学任务剖析 本节课的内容是继《探索三角形相像的条件》之后的复习与应用．它将生活中一些无法直接测量物体高度的实际问题转变成数学问题，利用学生已有的相像三角形的知识采用不同的方法赐予解决．经过对此问题的解决方案的探究，渗透数学问模和建模的思想，进而提高学生解决实际问题的能力，增强应用意识．为此，本节课的教学目的为： 1、知识与技术：使学生掌握和综合运用三角形相像的判断条件和性质． 2、过程与方法：经过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问题，以 课后分组合作活动的方法进行实践以及进行全班沟通，进一步积累数学活动经 验． 3、情感与态度：经过问题情境的设置，培养学生积极的进步精神，增强学 生数学学习的自信心．实现学生之间的沟通合作，体现数学知识解决实际问题的 价值． 本节课的重点、难点和重点是： 重点：综合运用相像三角形判断、性质解决实际问题 难点：解决学生在操作过程中怎样与课本中有关知识相联系． 重点：抓住测量方法，联合所学，进行问题的解决． 1/6 三、教学过程剖析 本课以活动课的方式学习，先集中议论、确定测量方案，后分别实际操作， 最后再集中总结沟通．活动的展开主要以“引导发现—学习探究—概括拓展—分 组实践—沟通总结”的模式进行．学生经过猜想、推理考证、实践和概括等方法， 自主探究、合作沟通，运用已有知识解决测量高度的实际问题． 第一环节拓展思维、探究方法 活动内容：学生课前预习、教师讲堂引导、学生课上议论，概括总结出测量一些不能直接测量的物体的高度的方法： 1．利用阳光下的影子来测量旗杆的高度，如图1： 图1 操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长． 点拨：把太阳的光芒当作是平行的． 图2 ∵太阳的光芒是平行的，∴AE∥CB，∴∠AEB＝∠CBD， ∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠ABE＝∠CDB，∴△ABE∽△CBD ∴AB BE 即CD=ABBD CD BD BE 因此，只需测量出人的影长 BE，旗杆的影长DB，再知道人的身高AB，就 能够求出旗杆CD的高度了． 2．利用标杆测量旗杆的高度 操作方法：选一名学生为观察者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已 2/6 知的标杆，观察者前后调整自己的地点，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰幸亏同 一直线上时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的 高度． 如图，过点A作AN⊥DC于N，交EF于M． 图3 点拨：∵人、标杆和旗杆都垂直于地面，∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDH＝90° ∴人、标杆和旗杆是互相平行的． ∵EF∥CN，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠3，△AME∽△ANC，∴  AMEM ANCN ∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM都已测量出， ∴能求出CN，∵∠ABF＝∠CDF＝∠AND＝90°，∴四边形ABND为矩形． ∴DN＝AB，∴能求出旗杆CD的长度． 3．利用镜子的反射 操作方法：选一名学生作为观察者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的地点，观察者看着镜子往返调整自己的地点，使自己能够经过镜子看到旗杆项端．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度． 点拨：入射角＝反射角 图4 ∵入射角＝反射角∴∠AEB＝∠CED∵人、旗杆都垂直于地面 3/6 ∴∠B＝∠D＝90°∴ABBE CDDE 因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离DE，再知道人的身高 AB，就能够求出旗杆CD的高度． 活动目的：本节课的主要任务是经过测量某些不能直接测量的物体的高度， 培养学生学数学的兴趣和用数学的意识．因此首先要明确测量方法． 活动的注意事项： 1、对学生在议论中的可能的想法要实时予以点评、指导． 2、在总结测量方法时要注意以下几点： 运用方法1时能够把太阳光近似地当作平行光芒，计算时还要用到观察者的 身高． 运用方法2时观察者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标 杆与地面要垂直，在计算时还要用到观察者的眼睛离地面的高度． 运用方法3时应注意愿学生解释光芒的入射角等于反射角的现象． 第二环节实践活动 活动内容：将全班学生疏成