二次方程的解法.docx

二次方程的解法一般解法 配方法 （可解全部一元二次方程） 如：解方程：x^2+2x－3=0 解：把常数项移项得：x^2+2x=3 等式两边同时加 1（构成完全平方式）得：x^2+2x+1=4 因式分解得：（x+1)^2=4解得：x1=-3,x2=1 用配方法解一元二次方程小口诀二次系数化为一 常数要往右边移一次系数一半方两边加上最相当 公式法 （可解全部一元二次方程） 首先要通过Δ =b^2-4ac 的根的判别式来判断一元二次方程有几个根1.当Δ =b^2-4ac0 时 x 无实数根（初中） 2.当Δ =b^2-4ac=0 时 x 有两个相同的实数根 即x1=x2 3.当Δ =b^2-4ac0 时 x 有两个不相同的实数根 当判断完成后，若方程有根可根属于2、3 两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√ （b^2－4ac）}/2a 来求得方程的根 因式分解法 （可解部分一元二次方程）（因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种）”和“十字相乘法”。 如：解方程：x^2+2x+1=0 解：利用完全平方公式因式分解得：（x+1﹚^2=0解得：x1=x2=-1 直接开平方法 （可解部分一元二次方程） 代数法 （可解全部一元二次方程） ax^2+bx+c=0 同时除以a，可变为x^2+bx/a+c/a=0 设：x=y-b/2 方程就变成： (y^2+b^2/4-by)+(by+b^2/2)+c=0 X 错 应为 (y^2+b^2/4-by) 除以(by-b^2/2)+c=0 再变成：y^2+(b^22*3)/4+c=0 X y^2-b^2/4+c=0 y=±√[(b^2*3)/4+c] X y=±√[(b^2)/4+c]