二次根式教案.docx

教师姓名 学科 数学  学生姓名 年级 七年级  填写时间 上课时间 13:00-15:00  2012.1.15 课时计划  2 小时 教学内容 教学 目标 个性化学习问题解决 第一章 二次根式 注重基础知识讲解，让学生新课 教学重点、难点  第一章 二次根式 【教材内容】 本单元教学的主要内容： 二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 本单元在教材中的地位和作用： 二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内 教 容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础． 学 【教学目标】 过 1．知识与技能 程 （1）理解二次根式的概念． （2）理解 a （a≥0）是一个非负数，（ a ）2=a（a≥0）， a 2 =a（a≥0）． （3）掌握 a · b ＝ ab （a≥0，b≥0）， ab = a · b ； a a a a b = b （a≥0，b0）， b = b （a≥0，b0）． （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减． 2．过程与方法 先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念． 再对概念的内涵进行分 Page 1 of 12 ?Xuezhi Education All Rights Reserved 析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简． 用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定， 并运用规定进行计算． 利用逆向思维， 得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简． 通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点， 给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的． 【教学重点】 二次根式 a （a≥0）的内涵． a （a≥0）是一个非负数；（ a ）2＝a（a≥0）； a2 =a（a ≥0） 及其运用． 二次根式乘除法的规定及其运用． 最简二次根式的概念． 二次根式的加减运算． 【教学难点】 对 a （a≥0）是一个非负数的理解；对等式（ a ）2＝a（a≥0）及 a2 =a（a≥0）的理解及应用． 二次根式的乘法、除法的条件限制． 利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式． 一、基础知识点及典型例题分析 知识点 1：二次根式的概念及条件 例 1：要使代数式 x 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A． x ≥ 0 B． x ? 0 C． x ? 0 D． x ? 0 思路点拨:此题二次根式中被开方数的取值范围. 二次根式中，被开方数的取值范围是非负数，因 Page 2 of 12 ?Xuezhi Education All Rights Reserved 此可列方程x≥0，解得x≥0 所以选A 例 2：若使二次根式 x ? 2 在实数范围内有．意．义．，则 x 的取值范围是（ ） A． x ? 2 B． x ? 2 C． x ? 2 D． x ? 2 思路点拨：此题考查函数自变量的取值范围. 二次根式中，被开方数的取值范围是非负数，因此可列方程x-2≥0，解得x≥2. 所以选A 练习 在实数范围内，若 x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A．x ≥0 B．x ≤0 C．x ＞0 D．x ＜0 下列二次根式中属于最简二次根式的是（） a A. 14 B. 48 C. b D. 4a ? 4 答案：1.A 2.A 必威体育精装版考题 1.（2009 年湖北省荆州市）下列根式中属最简二次根式的是（ ） 1 A. a2 ?1 B. 2 C. 8 D. 27 2.（2009 乌鲁木齐） 2 的相反数是（ ） A． ? 2 B． 2 C． ? 2 2 2 D． 2 3.（2009 年绵阳市）已知 12 ? n 是正整数，则实数n 的最大值为（ ） A．12 B．11 C．8 D．3 答案：1.A 2. A 3. B 知识点 2：二次根式的性质 Page 3 of 12 ?Xuezhi Education All Rights Reserved A．1 B.－1 C. 2 D. －2 思路点拨：因为 x ? 2 ? y ? 2 ? 0 ，所以x=-2,y=2,所以 ? ?1，所以( ) 2009=-1 x x x x 所以选B 练习：1.若实数 x，y 满足 x ? 2 ? ( y ? 3)2 ? 0 ，则 xy 的值是 ． 2.已知： a ? 1 ? 8 ? b ? 0，则a ? b ? 。答案：1. ?2 3 2.-9 必威体育精装版考题 1.（2009 年福建莆田）若 (a ? 3)2 ? 3 ? a ，则a 与 3 的大小关系是( ) A． a ? 3 8．