2023-2024学年上海新高一上学期数学教材同步讲练 重难点4一元二次不等式与二次函数专练(13种题型)含详解.docxVIP

2023-2024学年上海新高一上学期数学教材同步讲练 重难点4一元二次不等式与二次函数专练(13种题型)含详解.docx

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重难点04一元二次不等式与二次函数专练(13种题型) 【考点剖析】 一.元素与集合关系的判断(共1小题) 1.(2022秋?徐汇区校级月考)已知A=,若1∈A,3?A,则实数a的取值范围为    . 二.集合的包含关系判断及应用(共1小题) 2.(2022秋?黄浦区校级月考)设集合P={m|﹣2<m<0},Q={m|mx2+2mx﹣2<0对任意的实数x恒成立},则下列关系中成立的是(  ) A.P?Q B.Q?P C.P=Q D.P∩Q=? 三.集合关系中的参数取值问题(共1小题) 3.(2021秋?宝山区校级期中)已知集合,B={x|x2﹣(a+1)x+a≤0}. (1)若A?B,求实数a的取值范围; (2)若A∪B=A,求实数a的取值范围. 四.交集及其运算(共1小题) 4.(2022秋?普陀区校级期中)设a∈R,集合A={x|x2﹣ax+a<0,x∈R}.若A∩N为单元素集,则(  ) A.实数a既有最大值,也有最小值 B.实数a有最大值,无最小值 C.实数a无最大值,有最小值 D.实数a既无最大值,也无最小值 五.其他不等式的解法(共5小题) 5.(2022秋?浦东新区校级期中)已知全集为R,若不等式的解集为A,不等式的解集为B,则=   . 6.(2022秋?浦东新区校级期中)不等式的解集为    . 7.(2021秋?黄浦区校级月考)幂函数,k∈R,p∈Z在(0,+∞)上是严格增函数. (1)求幂函数y=f(x)的表达式; (2)求[f(x)]2﹣3f(x)+2≤0的解集. 8.(2022秋?静安区期中)已知关于x的不等式的解集为(﹣2,﹣1)∪(2,3),则关于x的不等式的解集为    . 9.(2022秋?宝山区校级月考)定义区间(c,d),[c,d),(c,d],[c,d]的长度均为d﹣c,其中d>c. (1)若关于x的不等式2ax2﹣12x﹣3>0的解集构成的区间的长度为,求实数a的值; (2)已知实数a,b(a>b),求解集构成的各区间长度和; (3)已知关于x的不等式组的解集构成的各区间长度和为6,求实数t的取值范围. 六.一元二次不等式及其应用(共10小题) 10.(2022秋?金山区校级月考)已知关于x的不等式x2﹣4ax+3a2<0(a>0)的解集为(x1,x2),则的最小值是(  ) A. B. C. D. 11.(2022秋?浦东新区校级期中)若关于x的不等式1≤kx2+x+k≤2的解集中只有一个元素,则实数k的取值集合为    . 12.(2022秋?静安区校级期中)若关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|﹣1<x<3},则a﹣b=   . 13.(2022秋?杨浦区校级期中)设a为常数,关于x的不等式(2x﹣1)2<ax2的解集中有且仅有两个整数解,则实数a的取值范围为    . 14.(2022秋?杨浦区校级期中)若不等式(a2﹣1)x2+(a﹣1)x+1>0的解集为 R,则实数a的取值范围    . 15.(2022秋?浦东新区校级期中)已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是,则关于x的不等式ax2﹣bx+c≤0的解集为    . 16.(2022秋?浦东新区校级期中)若关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|2<x<3},则关于x的不等式cx2+bx+a>0的解集是    . 17.(2022秋?闵行区校级月考)不等式﹣6﹣2x>x2的解集为    . 18.(2021秋?金山区校级期中)若不等式ax2+6x+c<0的解集是,则a+c=   . 19.(2022秋?普陀区校级期中)已知a<1,求解关于x的不等式ax2﹣(a+1)x+1<0. 七.一元二次方程的根的分布与系数的关系(共3小题) 20.(2022秋?浦东新区校级期中)方程x2﹣px﹣=0(p∈R)的两根x1、x2,满足x14+x24≤2+,则p=   . 21.(2021秋?黄浦区校级月考)若方程x2+2x﹣4=0的两根分别为α、β,则+=   . 22.(2021秋?虹口区校级期中)已知关于x的方程:x2+mx+m=0的两个实数根x1、x2. (1)若x1<﹣4且x2>﹣2,求实数m的取值范围; (2)若|x1|+|x2|=2,求实数m的值; (3)当m≥8且x1<x2时,求的取值范围. 八.函数的值域(共1小题) 23.(2022秋?浦东新区校级月考)已知函

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