分式的基本性质教案北京课改版八年级上教案.docx

第- 第- PAGE 1 -页 共 3 页 11.2 分式的基本性质 教学目标 理解分式的基本性质及其内涵要点；灵活运用分式的基本性质进行分式的变形． 根据教师提供的素材，通过归纳、类比等方法得出分式的基本性质，通过观察、实验、推理等活动，发现并总结出运用分式基本性质进行恒等变形时的注意要点，并且在这一过程中获得一些 探索定理性质的初步经验． 重点：使学生理解并掌握分式的基本性质． 难点：灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形． 教学流程 一、组织学习任务一． 提出任务——探究分式的基本性质． 阅读材料．分数的基本性质：分数的分子与分母都乘（或除）以同一个不等于零的数，分数的值不变． 问题探究．下列从左到右的变形成立吗？为什么？ ① 1 ? 1? 4 ② 1 ? 1? m ③ 1 ? x ?1 x x ? 4 x x ? m x x(x ?1) 归纳结论．分式的基本性质： ． 自主探索． 汇报交流． 汇报研究成果． 根据学生的认知基础，预测学生会得到以下结论： 利用类比法、归纳法得出分式的基本性质的部分内容——即“分式的分子与分母都乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变”，不可能得出“分式的分子与分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值也不变”的性质，因为教师提供的素材中没涉及到除法．此时，教师提醒学生思考乘除的 互逆关系，由学生完善分式的基本性质． 提出疑难问题． 教师让学生提出小组合作学习中仍然没能解决的问题，组织各小组进行讨论． 预测学生的共性问题可能是：“分式的分子、分母都加上（或减去）同一个整式，分式的值变不变？如果分子、分母都平方或立方，分式的值变不变？” 此时，教师提供以下素材，组织学生讨论： 请同学们判断下列从左到右的变形是否正确，并由此归纳分式的基本性质的要点有哪些． 3222x ? 3 y 2x ? y 3 2 2 ? x3 ? x2 ? x2 ? x3 ? 2 ? 2 ? 6 ? 12x ? 9 y xy y y xy x ? y x ? y 4x ? 6 y 3 3 0.3a ? 0.5b ?0.3a ? 0.5b??10 3a ? 5b ? 0.2a ? b ? ?0.2a ? b??10 ? 2a ? b 预测学生归纳出以下要点：①分子、分母应同时做乘或除中的同一种变换；②所乘或除的必须是同一个整式；③所乘或除的整式应该不等于零． 二、组织学习任务二． 自主探究． 探究运用分式的基本性质时的注意事项． （1）下列等式的右边是怎样从左边得到的？ ? a ? ac (c ? 0) ?a2 x ? a2 2b 2bc bx b 反思：为什么①中有附加条件c≠0，而②中没有附加条件 x≠0？ y ? ? a+b ? ? x2 ? xy x ? y （2）填空：? ? ;? ? ;? ? ? ?. x x2 ab a2b x2 反思：做这类题的关键是什么？ 汇报交流． 学生可能会总结以下注意事项： 应注意分式基本性质的三个要点； 要注意题目中是否有隐含条件； 要注意变形的技巧，如要先看前后分式的分子或分母是怎么变化的，然后分母或分子也要作相应的变化． 课堂练习． 应用拓展． 解答下列问题： x ? 7 （1）当 x=25 时，分式 x2 ? 4x ? 21 的值是多少？当 x=7 呢？ 1 学生自主探究合作交流后得出：当 x=7 时，分式的值不是10 ，而是当 x=7 时，该分式无意义．让 其领悟思考问题一定要全面． x ? 3 ?x ? 3??3m ? 2? （2）判断 m 取何值时，等式 2x ?1 ? ?2x ?1??7 ? 2m?成立？ 3m+2≠0 学生分组讨论后得出结果： 7-2m≠0 3m+2=7-2m  所以 m=1。 三、课堂小结（师生共同完成）． 分式的基本性质； 运用分式基本性质进行恒等变形时的注意事项； 分式基本性质得出的过程； 解题应注意挖掘题目中的隐含条件． 四、作业布置． 五、板书设计．