高考数学一轮复习对数与对数函数.pptxVIP

第六节　对数与对数函数;; 【课标标准】　 1.理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数. 2.了解对数函数的概念，会画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点. 3.知道对数函数y＝logax与指数函数y＝ax(a0，a≠1)互为反函数．;必备知识·夯实双基;?;?; 2．对数函数 (1)一般地，函数y＝logax(a0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，＋∞)．;(2)对数函数的图象与性质; (3)指数函数y＝ax(a0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线________对称．;?;2．对数函数的图象与底数大小的比较 如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数，故0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大．;?;?; 3．(教材改编)函数y＝loga(x－2)＋1(a0且a≠1)的图象恒过定点________．;?;?;关键能力·题型突破;题型一　对数式的运算 例 1 (1)[2023·山东青岛模拟](log23－log83)(log32＋log92)＝________.(用数字作答) ;?;?;题后师说 对数运算的策略;?;?;?;题型二　对数函数的图象及应用 例 2 (1)[2023·广东汕头模拟]函数y＝|lg (x＋1)|的图象是(　　); 解析：由于函数y＝lg (x＋1)的图象可由函数y＝lg x的图象向左平移一个单位而得到，函数y＝lg x的图象与x轴的交点是(1，0)， 故函数y＝lg (x＋1)的图象与x轴的交点是(0，0)，即函数y＝|lg (x＋1)|的图象与x轴的公共点是(0，0)，显然四个选项只有A选项满足． 故选A.; (2)已知函数f(x)＝|ln x|，若0ab，且f(a)＝f(b)，则a＋2b的取值范围是________.;?;题后师说 与对数函数图象有关的问题的解题策略;巩固训练2 (1)[2023·山东潍坊模拟]若函数f(x)＝(k－1)ax－a－x(a0，且a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)＝loga(x＋k)的图象是(　　);?;?;?;?;题后师说 比较对数值大小的方法;巩固训练3 (1)下列选项正确的是(　　) A．log25.3log24.7 B．log0.27log0.29 C．log3πlogπ3 D．loga3.1loga5.2(a0且a≠1) ;解析：对于A，因为y＝log2x在(0，＋∞)是单调递增函数，所以log25.3log24.7，故A错???； 对于B，因为y＝log0.2x在(0，＋∞)是单调递减函数，所以log0.27log0.29，故B错误； 对于C，因为log3πlog33＝1，logπ3logππ＝1，所以log3πlogπ3，故C正确； 对于D，当0a1时，y＝logax在(0，＋∞)是单调递减函数，当a1时，y＝logax在(0，＋∞)是单调递增函数， 所以当0a1时，loga3.1loga5.2，当a1时，loga3.1loga5.2，故D错误． 故选C. ;(2)[2023·河北保定模拟]已知a＝0.91.5，b＝log20.9，c＝log0.30.2，则(　　) A．acb B．abc C．cab D．cba;解析：因为00.91，所以函数y＝0.9x在(0，＋∞)单调递减，所以00.91.50.90＝1， 即0a1； 因为21，所以函数y＝log2x在(0，＋∞)单调递增，所以log20.9log21＝0， 即b0； 因为00.31，所以函数y＝log0.3x在(0，＋∞)单调递减，所以log0.30.2log0.30.3＝1， 即c1.所以cab，故A、B、D错误． 故选C.;?;?;题后师说 与对数函数有关的不等式的求解策略;?;?; 题后师说 求与对数函数有关的复合函数的值域、最值和单调性问题时，必须弄清三方面的问题：一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的．;?;?;2．[2022·天津卷]化简(2log43＋log83)(log32＋log92)的值为(　　) A．1 B．2 C．4 D．6 ;3．[2020·新高考Ⅱ卷]已知函数f(x)＝lg (x2－4x－5)在(a，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是(　　) A．(2，＋∞) B．[2，＋∞) C．(5，＋∞) D．[5，＋∞);