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16.2 二次根式的乘除(1)学案
教学内容
abab=
a
b
ab
(a≥0,b≥0),反之
abab= · (a≥0,b≥0)及其运用.
ab
a
b
abab教学目标
ab
a
b
abab理解 · =
a
b
ab
(a≥0,b≥0),
= · (a≥0,b≥0),并利用它
们进行计算和化简
ab由具体数据,发现规律,导出 · =
a
b
ab(a≥0,b≥0)并运用它进行计算;
ab
abab利用逆向思维,得出 = · (a≥0,b≥0)并运用它进行解题和化简.
ab
a
b
abab教学重难点关键
ab
a
b
abab重点: · =
a
b
ab
(a≥0,b≥0),
= · (a≥0,b≥0)及它们的
运用.
ab难点:发现规律,导出 · =
a
b
ab?(?2)?? (?3)(a
ab
?(?2)?? (?3)
ab关键: 要讲清
ab
( a0,b0 ) = a
b , 如 (? 2) ? (? 3)= 或
(?2) ?(?
(?2) ?(?3)=
2? 3
2
3
教学过程
一、复习引入
(学生活动)请同学们完成下列各题.
94
9
4 ? 9
416 ?
4
16 ? 25
× = ,
= ;
1625(2) ×
16
25
= ,
= .
100(3)
100
× = ,
= .
36100? 36参考上面的结果,用“
36
100? 36
494 ? 9162516 ? 25
4
9
4 ? 9
16
25
16 ? 25
100
36 100? 36
36
325利用计算器计算填空
3
2
5
245(1)
2
4
5
× 6 ,(2)
× 10 ,
56(3) ×
5
6
30 ,(4)
× 20 ,
710(5) ×
7
10
70 .
老师点评(纠正学生练习中的错误) 二、探索新知
(学生活动)让 3、4 个同学上台总结规律. 老师点评:(1)被开方数都是正数;
(2)两个二次根式的乘除等于一个二次根式, 并且把这两个二次根式中的数相乘, 作为等号另一边二次根式中的被开方数.
一般地,对二次根式的乘法规定为
a
a · b =
ab .(a≥0,b≥0)
ab =
ab = a ·
b (a≥0,b≥0)
139927126例
1
3
9
9
27
1
2
6
57(1) ×
5
7
(2) ×
(3) ×
(4) ×
abab分析:直接利用 · =
a
b
ab
(a≥0,b≥0)计算即可.
5735解:(1) × =
5
7
35
1391 ? 9
1
3
9
1 ? 9
3
3
9279? 27? 9
9
27
9? 27
? 92 ? 3 =9
3
1261 ? 6
1
2
6
1 ? 6
2
3
例 2 化简
9 ?16
9 ?16
(2)
81?100(
81?100
16 ? 819x2 y
16 ? 81
9x2 y2
54
a
b
ab分析:利用
ab
= · (a≥0,b≥0)直接化简即可.
916解:(1) 9 ?16 = ×
9
16
=3×4=12
16100(2) 16 ? 81 =
16
100
× 81 =4×9=36
81?10032x2 y2
81?100
32
x2 y2
32
x2
y2
= 81 ×
=9×10=90
9x2
9x2 y2
= × = × ×
=3xy
549 ? 63266(
54
9 ? 6
32
6
6
三、巩固练习
计算(学生练习,老师点评)
1686105a1ay5① × ②3
16
8
6
10
5a
1
ay
5
1824542012a2b2
18
24
54
20
12a2b2
教材P11练习全部四、应用拓展
例 3.判断下列各式是否正确,不正确的请予以改正:
(1)
(2)
? ?4 ?
(?4)?(?9)?94
(?4)?(?9)
?9
4 12
25
12
25
25
122525=4
12
25
25
12325=4 =8
12
3
25
(?4)?(
(?4)?(?9)
4 ? 949
4 ? 9
4
9? 2525
112
25
112 ? 25
25
112
16? 7
7
25
25
4
4 12
25
× = × =
= = =4
五、归纳小结
ab本节课应掌握:(1) · =
a
b
ab=(a≥0,b≥0),
ab
abab= · (a≥0,b
ab
a
b
≥0)及其运用. 六、布置作业
练习册
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