二次根式的定义学案.docx

教学内容 二次根式的概念及其运用教学目标 理解二次根式的概念，并利用 二次根式 a（a≥0）的意义解答具体题目． a 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键 a重点：形如 （a≥0）的式子叫做二次根式的概念； a a难点与关键：利用“ a 教学过程 一、复习引入 （a≥0）”解决具体问题． （学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2 的三个思考题： 二、探索新知 31046 3 10 4 6 a的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 a （a≥0） 的式子叫做二 次根式，“ ”称为二次根号． （学生活动）议一议： 1．-1 有算术平方根吗？ 2．0 的算术平方根是多少？ a3．当 a0， a 有意义吗？ 老师点评:（略） 3 3x例 1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 2 、 、 1 、 3 3 x x 04 22x 0 4 2 2 x ? y  （x0）、 、 、- 、 x ? y 、 （x≥0，y ≥0）． x02x ? y分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ 或 x 0 2 x ? y ”；第二，被开方数是正数 2解：二次根式有： 、 2 （x0）、 、- 、 （x≥0，y≥0）；不是二次 3 34 2 3 3 4 2 根式的有： 、 、 、 ． x x ? y 3x ?1例 2 3x ?1 在实数范围内有意义？ 3x ?1分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于 0，所以 3x ?1 才能有意义． 1 解：由 3x-1≥0，得：x≥ 3 3x 3x ?1 当 x≥ 3 时， 三、巩固练习  在实数范围内有意义． 教材 P5 练习 1、2、3． 四、应用拓展 2x ? 3例 2x ? 3  1 ?+ 在实数范围内有意义？ ? x 1 分析：要使 1 中的 x+1≠0． 1 2x ? 3 2x ? 3 2x ? 3 ? x 1  中的≥0 和 x ? 1 ?2x ? 3 ? 0 ? ? ? ? ?x 1 0 3 由①得：x≥- 2 由②得：x≠-1 2x 2x ? 3 当 x≥- 且 x≠-1 时，  1 + 在实数范围内有意义． 2 x ? 1 例 4(1)已知 y= (2)若 x 2 ? xx ? 2 ? x x ? 2 y a ? a ?1 b ?1 + =0，求 a2004+b2004 的值．(答案: 5 ) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： a形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号． a 要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业 1．教材 P5 1，2，3，4 2．选用课时作业设计． 第一课时作业设计一、选择题 下列式子中，是二次根式的是（ ） 73 7xA．- B． C． D． 7 3 7 x 下列式子中，不是二次根式的是（ ） 4B． 4 1 168C． D． x 16 8 已知一个正方形的面积是 5，那么它的边长是（ ） 5A．5 B． 二、填空题 5 1 C． 5 D．以上皆不对 形如 的式子叫做二次根式． 面积为a 的正方形的边长为 ． 负数 平方根． 三、综合提高题 2x ? 3某工厂要制作一批体积为1m3 2x ? 3  底面应 当x 是多少时， x +x2 在实数范围内有意义？ 3 ? x 3 ? x x ? 3 有意义，则 = ． x ?2?( x x ?2 ?( x ? 5)2 A．0 B．1 C．2 D．无数 a ? 510 ? 2a已知a、b a ? 5 10 ? 2a aa第一课时作业设计答案: 一、1．A 2．D 3．B a a 二、1． （a≥0） 2． 3．没有 5三、1．设底面边长为x，则 0.2x2=1，解答：x= ． 5 ?2x ? 3 ? 0 ?x ? ? 3 2．依题意得： ?x ? 0 ? ?， ? 2 ? 2x ? 3?? 2x ? 3 3 ∴当 x- 2 且 x≠0 时， 1 3. 3 4．B 5．a=5，b=-4  x ＋x2 在实数范围内没有意义．